Codeforces 180C. Letter

题目链接:http://codeforces.com/problemset/problem/180/C

题意：

　　给你一个仅包含大写字母和小写字母的字符串,你可以将让小写字母转化为大写字母,大写字母转化为小写字母,求最好的操作步数使得最后的字符串左边全是大写字母,右边全是小写字母.

思路:

有点像是树状DP,把每个字母看成一个节点,后一个字母为前一个字母的父节点.给予每个节点两种状态:

　　状态一(dplow[i]) : 当字符串长度为 i 时,第 i 个字母为小写(转化后),得到符合条件的字符串的最少操作步数.

　　状态二(dpsup[i]) : 当字符串长度为 i 时,第 i 个字母为大写(转化后),得到符合条件的字符串的最少操作步数.

那么最后的答案取最后一个字母的两个状态中值小的那么就好了, 接下来分析下状态转移方程:

　　如果第 i 个字母为小写:

　　　　对于其状态一 : 不需要转化,当前节点本身为小写.因为当前状态可以由其子节点的状态一和状态二转移而来,所以只要取其中比较小的就好了,DP转移方程：

　　　　　　dplow[i] = min ( dplow[i - 1], dpsup[ i - 1]);

　　　　对于其状态二 : 转化完成后,当前节点为大写,那么当前状态只能由其子节点的状态二转移而来.所以当前的值为其子节点状态二的值加 1,DP转移方程为：

　　　　　　dpsup[i] = dpsup[ i - 1] + 1;

　　如果第 i 个字母为大写:

 　　　　对于其状态一 : 转化为小写之后, 当前的状态可以由其子节点的状态一和状态二转移而来,所以当前值为其子节点两个状态值比较小的那个加 1,DP转移方程为：

　　　　　　dplow[i] = min ( dplow[i - 1], dpsup[ i - 1]) + 1;

　　　　对于其状态二 : 不需要转化,当前状态只能由其子节点的状态二转移而来.所以当前值就是其子节点状态二的值,DP转移方程为：

　　　　　　dpsup[i] = dpsup[i - 1];

至此,状态转移就分析完成了.实现上,由于父节点只和其子节点的状态有关,所以用两个变量就好了.

代码:

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int MAXN = 100000;
char s[MAXN + 3];

void DFS(int k, int &tolow, int &tosup) {
    if(k == 0) { isupper(s[k]) ? tolow = 1 : tosup = 1;    return ; }
    DFS(k - 1, tolow, tosup); tolow = min(tolow, tosup);
    isupper(s[k]) ?   tolow++ : tosup ++;
}

int main() {
    ios_base::sync_with_stdio(0); cin.tie(0); cin >> s;
    int len = strlen(s), low = 0, sup = 0;
    DFS(len - 1, low, sup);
    cout << min(low, sup) << endl;
    return 0;
}