51Nod 博弈模板题

连刷3道博弈模板题，算是稍微学习了以下三个经典博弈了。推荐一个博客。

第一道模板：Bash博弈——同余理论

1066 Bash游戏

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次最少拿1颗，最多拿K颗，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N和K，问最后谁能赢得比赛。

例如N = 3，K = 2。无论A如何拿，B都可以拿到最后1颗石子。

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数N，K。中间用空格分隔。（1 <= N,K <= 10^9)

Output

共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

Input示例

4
3 2
4 2
7 3
8 3

Output示例

B
A
A
B

//Asimple
#include <bits/stdc++.h>
//#define INF 0x3fffffff
#define swap(a,b,t) t = a, a = b, b = t
#define CLS(a, v) memset(a, v, sizeof(a))
#define debug(a)  cout << #a << " = "  << a <<endl
#define test() cout<<"=========="<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 50000+5;
const double PI=acos(-1.0);
//const ll mod = 1000005;
const int INF = ( 1 << 20 ) ;
const int dx[] = {-1, 0, 1, 0};  
const int dy[] = { 0,-1, 0, 1}; 
ll n, m, res, ans, len, T, k, num, sum;
ll mod;

void input() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin >> T;
    while( T -- ) {
        cin >> n >> m;
        if( n%(m+1)!=0 ) cout << "A" << endl;
        else cout << "B" << endl; 
    }
}

int main(){
    input();
    return 0;
}

第二道：Nim游戏——异或理论

1069 Nim游戏

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

有N堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次只能从一堆中取若干个，可将一堆全取走，但不可不取，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N及每堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。

例如：3堆石子，每堆1颗。A拿1颗，B拿1颗，此时还剩1堆，所以A可以拿到最后1颗石子。

 

Input

第1行：一个数N，表示有N堆石子。（1 <= N <= 1000)
第2 - N + 1行：N堆石子的数量。(1 <= A[i] <= 10^9)

Output

如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

Input示例

3
1
1
1

Output示例

A

//Asimple
#include <bits/stdc++.h>
//#define INF 0x3fffffff
#define swap(a,b,t) t = a, a = b, b = t
#define CLS(a, v) memset(a, v, sizeof(a))
#define debug(a)  cout << #a << " = "  << a <<endl
#define test() cout<<"=========="<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1000+5;
const double PI=acos(-1.0);
const ll mod = 1000005;
const int INF = ( 1 << 20 ) ;
const int dx[] = {-1, 0, 1, 0};  
const int dy[] = { 0,-1, 0, 1}; 
ll n, m, res, ans, len, T, k, num, sum;
//ll mod;

void input() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    while( cin >> n ) {
        ans = 0;
        for(int i=0; i<n; i++) {
            cin >> num;
            ans ^= num;
        }
        if( !ans ) cout << "B" << endl;
        else cout << "A" << endl;
    }
}

int main(){
    input();
    return 0;
}

第三道：威佐夫游戏——黄金分割

1072 威佐夫游戏

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0 难度：基础题

有2堆石子。A B两个人轮流拿，A先拿。每次可以从一堆中取任意个或从2堆中取相同数量的石子，但不可不取。拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出2堆石子的数量，问最后谁能赢得比赛。

例如：2堆石子分别为3颗和5颗。那么不论A怎样拿，B都有对应的方法拿到最后1颗。

 

Input

第1行：一个数T，表示后面用作输入测试的数的数量。（1 <= T <= 10000)
第2 - T + 1行：每行2个数分别是2堆石子的数量，中间用空格分隔。(1 <= N <= 2000000)

Output

共T行，如果A获胜输出A，如果B获胜输出B。

Input示例

3
3 5
3 4
1 9

Output示例

B
A
A

//Asimple
#include <bits/stdc++.h>
//#define INF 0x3fffffff
#define swap(a,b,t) t = a, a = b, b = t
#define CLS(a, v) memset(a, v, sizeof(a))
#define debug(a)  cout << #a << " = "  << a <<endl
#define test() cout<<"=========="<<endl
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 50000+5;
const double PI=acos(-1.0);
const ll mod = 1000005;
const int INF = ( 1 << 20 ) ;
const int dx[] = {-1, 0, 1, 0};  
const int dy[] = { 0,-1, 0, 1}; 
ll n, m, res, ans, len, T, k, num, sum, t;
ll a[maxn];
//ll mod;

void input() {
    ios_base::sync_with_stdio(false);
    cin >> T;
    while( T -- ){
        cin >> n >> m;
        if( n>m ) {
            t = n; n = m; m = t;
        }
        t = floor((m-n)*(1+sqrt(5.0))/2);
        if( t == n ) cout << "B" << endl;
        else cout << "A" << endl;
    }
}

int main(){
    input();
    return 0;
}