张量（tensor）的广播

在使用numpy 对张量（数组）进行操作时，两个形状相同的张量进行加减等运算很容易理解，那么不同形状的张量之间的运算是通过广播来实现的。广播实际上很简单，但是弄清楚是也花了不小功夫，这里记录一下。

广播的目的是将两个不同形状的张量 变成两个形状相同的张量，即先对小的张量添加轴（使其ndim与较大的张量相同），在把较小的张量沿着新轴重复（使其shape与较大的相同）

广播的的限制条件为：两个张量的 trailing dimension（从后往前算起的维度）的轴长相等 或 其中一个的长度为1

import numpy as np
a=np.arange(0,12)
a=a.reshape(3,4)
b=np.arange(0,4)
print(a)
#[[ 0  1  2  3]
#  [ 4  5  6  7]
# [ 8  9 10 11]]

print(b)
#[0 1 2 3]

print(a.shape)
#(3, 4)

print(b.shape)
#(4,)

print(a.ndim)
#2
print(b.ndim)
#1

a+b          

#array([[ 0,  2,  4,  6],
#       [ 4,  6,  8, 10],
#       [ 8, 10, 12, 14]])  

上述 a+b 的计算过程等价为：

（1）先将b添加一个轴 即

（2）在将b沿着 新加的轴进行重复  

 b.reshape(1,4)
#array([[0, 1, 2, 3]])

c=np.array([b,b,b])
#array([[0, 1, 2, 3],
#      [0, 1, 2, 3],
#      [0, 1, 2, 3]])

a+c

#array([[ 0,  2,  4,  6],
#       [ 4,  6,  8, 10],
#       [ 8, 10, 12, 14]])

其他几个例子

x=np.arange(0,12)
x=x.reshape(3,4,1)
x
y=np.arange(0,8)
y=y.reshape(4,2)
y
q=x+y
q.shape
#(3,4,2)

x=np.arange(0,12)
x=x.reshape(3,4,1)
x
z=np.arange(0,2)
z=z.reshape(1,2)
z
q=x+z
q.shape
#(3,4,2)

x  :      y z  x+y    x+z  

最后放上几个图片便于理解