【LeetCode】010. Regular Expression Matching

Implement regular expression matching with support for '.' and '*'.

'.' Matches any single character.
'*' Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).

The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)

Some examples:
isMatch("aa","a") → false
isMatch("aa","aa") → true
isMatch("aaa","aa") → false
isMatch("aa", "a*") → true
isMatch("aa", ".*") → true
isMatch("ab", ".*") → true
isMatch("aab", "c*a*b") → true

题解：

　　这种题是最无语的。。。我试着用遍历做，当 s 为空，p 不为空时的判定怎么也总结不出规律了。还是得用递归做

　　注意  ’*‘ 之前必须有字符供其匹配。s = "a"， p = "*"，s 和 p 不匹配。

　　1. 当 s 和 p 都为空时，判定 s 和 p 匹配成功

　　2. 当 p 元素个数大于等于 2 ，且第二个元素是‘*’时，那么有两种可能：

• • • ‘*’ 之前的字符匹配 0 次，即跳过这两个字符。
    • s 和 p 首字符匹配 ： s[0] == p[0] || p[0] == '.'。注意此时 s 需要遍历下一个字符，而 p 保持遍历元素不变，因为 此元素和 ’*‘ 可用来匹配若干次。　　　　

　　3. 当 p 第二个元素不是 ’*‘ 或 p 只有一个元素时，挨个去匹配。

Solution 1

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        if (s.empty() && p.empty()) 
            return true;
        if (p.size() > 1 && p[1] == '*') {
            return isMatch(s, p.substr(2)) || (!s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p));
        } else {
            return !s.empty() && (s[0] == p[0] || p[0] == '.') && isMatch(s.substr(1), p.substr(1));
        }
    }
};

Solution 2

　　发现凡是字符串数组类的区间问题（匹配，区间最大最小）貌似都可以用 DP 尝试。

　This problem has a typical solution using Dynamic Programming. We define the state P[i][j] to be true if s[0..i) matches p[0..j) and false otherwise. Then the state equations are: 
a. P[i][j] = P[i - 1][j - 1], 　　  　　　　　　　　　　　　　　

　　if p[j - 1] != ‘*’ && (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == ‘.’); 
b. P[i][j] = P[i][j - 2], 　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　if p[j - 1] == ‘*’ and the pattern repeats for 0 times; 
c. P[i][j] = P[i - 1][j] && (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == ‘.’),　　

　　if p[j - 1] == ‘*’ and the pattern repeats for at least 1 times. 

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int m = s.length(), n = p.length(); 
        vector<vector<bool> > dp(m + 1, vector<bool> (n + 1, false));
        dp[0][0] = true;
        for (int i = 0; i <= m; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (p[j - 1] == '*')
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2] || (i > 0 && (s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.') && dp[i - 1][j]);
                else dp[i][j] = i > 0 && dp[i - 1][j - 1] && (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.');
        return dp[m][n];
    }
};