1644 免费馅饼（巴蜀oj上的编号）
题面：
SERKOI最新推出了一种叫做“免费馅饼”的游戏。
游戏在一个舞台上进行。舞台的宽度为W格，天幕的高度为H格，游戏者占一格。开始时，游戏者站在舞台的正中央，手里拿着一个托盘。
游戏开始后，从舞台天幕顶端的格子中不断出现馅饼并垂直下落。游戏者左右移动去接馅饼。游戏者每秒可以向左或右移动一格或两格，也可以站在愿地不动。
馅饼有很多种，游戏者事先根据自己的口味，对各种馅饼依次打了分。同时在8-308电脑的遥控下，各种馅饼下落的速度也是不一样的，下落速度以格/秒为单位。当馅饼在某 一秒末恰好到达游戏者所在的格子中，游戏者就收集到了这块馅饼。
写一个程序，帮助我们的游戏者收集馅饼，使得收集的馅饼的分数之和最大。
输入数据：
第一行:宽度W（1~99奇数）和高度H（1 ~ 100整数）
接下来给出了一块馅饼信息。由4个正整数组成，分别表示了馅饼的初始下落时刻、水平位置、下落速度、分值。
游戏开始时刻为0。从1开始自左向右依次对水平方向的每格编号。
输出数据：
收集到的馅饼最大分数之和。
——————————————分割线————————————————————————————————————————————————————
题解：
由于馅饼下落的时间和速度都不同，人只能向左右移动，馅饼只能向下移动。人和馅饼都同时移动，思考起来比较复杂，因此我们需要转变思路：
算出每个时刻落到最底层的每个格子有多少分值的馅饼。
如果将馅饼当成参照物，则馅饼向下落，可以看成馅饼不动，人往上走去摘取馅饼，这样人每1时刻都可以走到上一行的5个格子，
这道题是经典动规模型数塔的变形，将馅饼落下的位置看做数塔中的列数，将下落的时间看做数塔中的行数，问题转化为求解从塔底到塔顶的最长路径。
计算出每个格子每个时刻可能达到的馅饼分值，填入W*H的天幕表。
代码：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> using namespace std; int w,h; struct pie { int time,pos,speed,value,t; }s[10001];//用结构体来记录数据 int f[1001][1001];//记录决策 int main() { cin>>w>>h; int n=1,ss,maxn=-999,ans=0; //while (scanf("%d%d%d%d",s[n].time,s[n].pos,s[n].speed,s[n].value)==4) while (cin>>s[n].time>>s[n].pos>>s[n].speed>>s[n].value)//由于不知道数据个数，用while读入 { s[n].t=ceil(h/s[n].speed)+s[n].time;//t指该馅饼下落下来（到最后一格）的时间 n++;//这一步核心意思就是将该时间取整，但是是加一位（2.....=3） } n-=1;//n为馅饼个数 for (int i=1;i<=n;i++) { f[s[i].pos][s[i].t]+=s[i].value; maxn=max(s[i].t,maxn);//找到最晚的馅饼的时间 } for (int j=maxn-1;j>=0;j--) for (int i=1;i<=w;i++) { if (f[i-2][j+1]&&i-2>0) ans=max(ans,f[i-2][j+1]); if (f[i-1][j+1]&&i>1) ans=max(ans,f[i-1][j+1]); if (f[i][j+1]) ans=max(ans,f[i][j+1]); if (f[i+2][j+1]&&i+2<=w) ans=max(ans,f[i+2][j+1]); if (f[i+1][j+1]&&i+1<=w) ans=max(ans,f[i+1][j+1]); f[i][j]+=ans;//状态转移方程应用 } cout<<f[w/2+1][0];//由于人以中间为起点，所以输出（w/2+1,0) return 0; }