一些杂七杂八的东西。

一、关于排序

排序的稳定性和复杂度

      不稳定（有跨度的交换都会导致不稳定）：

      选择排序（selection sort）— O(n²)

      快速排序（quicksort）— O(nlogn) 平均时间, O(n²) 最坏情况; 对于大的、乱序串列一般认为是最快的已知排序

      堆排序 （heapsort）— O(nlogn)

      希尔排序 （shell sort）— O(nlogn)

      基数排序（radix sort）— O(n·k); 需要 O(n) 额外存储空间 （K为特征个数）

      稳定（线性排序）：

      插入排序（insertion sort）— O(n²)

      冒泡排序（bubble sort） — O(n²)

      归并排序 （merge sort）— O(n log n); 需要 O(n) 额外存储空间

      二叉树排序（Binary tree sort） — O(nlogn); 需要 O(n) 额外存储空间

      计数排序  (counting sort) — O(n+k); 需要 O(n+k) 额外存储空间，k为序列中Max-Min+1

      桶排序 （bucket sort）— O(n); 需要 O(k) 额外存储空间

 其他比较

　　插入、冒泡排序的速度较慢，但参加排序的序列局部或整体有序时，这种排序能达到较快的速度。在这种情况下，快速排序反而慢了。

　　当n较小时，对稳定性不作要求时宜用选择排序，对稳定性有要求时宜用插入或冒泡排序。

　　若待排序的记录的关键字在一个明显有限范围内时,且空间允许是用桶排序。

　　当n较大时，关键字元素比较随机，对稳定性没要求宜用快速排序。

　　当n较大时，关键字元素可能出现本身是有序的，对稳定性有要求时，空间允许的情况下宜用归并排序。

　　当n较大时，关键字元素可能出现本身是有序的，对稳定性没有要求时宜用堆排序。

　　快排是目前基于比较的内部排序中被认为最好的方法，当待排序的关键字是随机分布时，快排所用的平均时间最短。

 

二、常见的递推关系

卡特兰数：凸n边形的三角形剖分问题，二叉树数目问题，出栈序列

第二类stirling数：放置小球，集合划分问题

集合取数问题

整数划分问题

三、排列组合

• 插入法，捆绑法，剩余法，对等法，排异法（注意正难则反及逆向思维）

• 圆周排列
• 有重复元素的排列问题

• 错排问题

四、二叉树的遍历问题

五、一些逻辑运算