【HNOI2007】紧急疏散evacuate
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Memory Limit: 128 MB
Description
发生了火警，所有人员需要紧急疏散！假设每个房间是一个N M的矩形区域。每个格子如果是'.'，那么表示这是一块空地；如果是'X'，那么表示这是一面墙，如果是'D'，那么表示这是一扇门，人们可以从这儿撤出房间。已知门一定在房间的边界上，并且边界上不会有空地。最初，每块空地上都有一个人，在疏散的时候，每一秒钟每个人都可以向上下左右四个方向移动一格，当然他也可以站着不动。疏散开始后，每块空地上就没有人数限制了（也就是说每块空地可以同时站无数个人）。但是，由于门很窄，每一秒钟只能有一个人移动到门的位置，一旦移动到门的位置，就表示他已经安全撤离了。现在的问题是：如果希望所有的人安全撤离，最短需要多少时间？或者告知根本不可能。
Input
输入文件第一行是由空格隔开的一对正整数N与M，3<=N <=20，3<=M<=20，以下N行M列描述一个N M的矩阵。其中的元素可为字符'.'、'X'和'D'，且字符间无空格。
Output
只有一个整数K，表示让所有人安全撤离的最短时间，如果不可能撤离，那么输出'impossible'（不包括引号）。
Sample Input
5 5
XXXXX
X...D
XX.XX
X..XX
XXDXX
Sample Output
3
HINT
2015.1.12新加数据一组，鸣谢1756500824
C++语言请用scanf("%s",s)读入！
标签：二分答案+网络流
这题真坑逼，调了两小时。坑点已用红色加粗
首先我们可以很容易地想到需要以每个门为起点BFS，记录每个点到每个门的距离是多少。然后二分答案，对于当前答案tans，建图如下：
从源点向每个有人的点连容量为1的边，从每个门向汇点连容量为tans的边。然后对于每个人，枚举每个门，如果这个人到某个门的距离小于等于tans，那么这个人一定会在tans时限内到达这个门前，所以我们从这个人向这个门连一条容量为1的边。跑一遍最大流，如果流量等于人数，则可行。
写出来就是这样：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#define MAX_N 500
#define MAX_M 400000
#define INF 2147483647
using namespace std;
int n, m, s, t, id[20][20], ind, tot, num, pre[MAX_N+5], cnt; char map[20][20];
vector <int> G[MAX_N+5], exi; int dis[MAX_N+5][MAX_N+5]; bool vis[MAX_N+5];
int nxt[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
struct node {int v, c, nxt;} E[MAX_M+5];
void init() {cnt = 0; s = 0, t = n*m+1; memset(pre, -1, sizeof(pre));}
void insert(int u, int v, int c) {E[cnt].v = v, E[cnt].c = c, E[cnt].nxt = pre[u], pre[u] = cnt++;
E[cnt].v = u, E[cnt].c = 0, E[cnt].nxt = pre[v], pre[v] = cnt++;}
char gc(int x) {return map[(x-1)/m][(x-1)%m];}
void BFS(int beg, int k) {
memset(vis, false, sizeof(vis));
for (int i = 1; i <= n*m; i++) dis[i][k] = INF;
queue <int> que; dis[beg][k] = 0, que.push(beg), vis[beg] = true;
while (!que.empty()) {
int u = que.front(); que.pop();
for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
int v = G[u][i]; if (vis[v] || gc(v) != '.') continue;
dis[v][k] = dis[u][k]+1, que.push(v), vis[v] = true;
}
}
}
int d[MAX_N+5];
bool BFS() {
memset(d, -1, sizeof(d));
queue <int> que; que.push(s), d[s] = 0;
while (!que.empty()) {
int u = que.front(); que.pop();
for (int i = pre[u]; ~i; i = E[i].nxt) {
int v = E[i].v; if (~d[v] || !E[i].c) continue;
d[v] = d[u]+1, que.push(v);
}
}
return ~d[t];
}
int DFS(int u, int flow) {
if (u == t) return flow;
int ret = 0;
for (int i = pre[u]; ~i; i = E[i].nxt) {
int v = E[i].v, c = E[i].c;
if (d[v] != d[u]+1 || !c) continue;
int tmp = DFS(v, min(flow, c));
E[i].c -= tmp, E[i^1].c += tmp, flow -= tmp, ret += tmp;
if (!flow) break;
}
if (!ret) d[u] = -1;
return ret;
}
bool check(int tans) {
init();
for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < m; j++) if (map[i][j] == '.') insert(s, id[i][j], 1);
for (int k = 0; k < exi.size(); k++) insert(exi[k], t, tans);
for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < m; j++) if (map[i][j] == '.')
for (int k = 0; k < exi.size(); k++) if (dis[id[i][j]][k] <= tans) insert(id[i][j], exi[k], 1);
// for (int i = 0; i < cnt; i++) cout << E[i^1].v << " " << E[i].v << " " << E[i].c << endl; cout << endl;
int ret = 0;
while (BFS()) ret += DFS(s, INF);
return ret == num;
}
int bi_search(int l, int r) {
int ret;
while (l <= r) {
int mid = l+r>>1;
if (check(mid)) ret = mid, r = mid-1;
else l = mid+1;
}
return ret;
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < m; j++) id[i][j] = ++ind;
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%s", map[i]);
for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < m; j++) for (int k = 0; k < 4; k++) {
int x = i+nxt[k][0], y = j+nxt[k][1];
if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m || map[i][j] == 'X' || map[x][y] == 'X') continue;
G[id[i][j]].push_back(id[x][y]);
}
// for (int i = 1; i <= n*m; i++) {cout << i << endl;for (int j = 0; j < G[i].size(); j++) cout << G[i][j] << " "; cout << endl;}
for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < m; j++) if (map[i][j] == '.') num++;
for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < m; j++) if (map[i][j] == 'D') exi.push_back(id[i][j]);
for (int i = 0; i < exi.size(); i++) BFS(exi[i], i);
// for (int k = 0; k < exi.size(); k++) {for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < m; j++) cout << dis[id[i][j]][k] << " ";cout << endl;}cout << endl;}
int ans = bi_search(0, m*n);
if
(ans < m*n) printf("%d", ans);
else printf("impossible");
return 0;
}
然而WA掉了。
原因很简单：某位神犇出了一组数据：
4 5
XXDXX
XX . XX
X . . . X
XXDXX
ans=3
然而用刚刚的方法做答案是2。
这是因为(3, 2)和(3, 4)都在2时刻到达(4, 3)的门前，两个人分别过需要多一秒钟。
QAQ~~~
这里我们需要另一种建模方式：
首先源点向所有人连容量为1的边，然后把每个门拆成tans个点，如果某人到某门的时间为t，则从这个人向这个人的第t到tans个点都连容量为1的边。最后把每个门的tans个点向汇点连容量为1的边即可。
最后附上AC代码（写得丑，勿喷）：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
#define MAX_N 50000
#define MAX_M 1000000
#define INF 2147483647
using namespace std;
int n, m, s, t, id[20][20], ind, tot, num, pre[MAX_N+5], cnt; char map[20][20];
vector <int> G[MAX_N+5], exi; int dis[MAX_N+5][500]; bool vis[MAX_N+5];
int nxt[4][2] = {{0, 1}, {0, -1}, {1, 0}, {-1, 0}};
struct node {int v, c, nxt;} E[MAX_M+5];
void init() {cnt = 0; s = 0, t = MAX_N; memset(pre, -1, sizeof(pre));}
void insert(int u, int v, int c) {E[cnt].v = v, E[cnt].c = c, E[cnt].nxt = pre[u], pre[u] = cnt++;
E[cnt].v = u, E[cnt].c = 0, E[cnt].nxt = pre[v], pre[v] = cnt++;}
char gc(int x) {return map[(x-1)/m][(x-1)%m];}
void BFS(int beg, int k) {
memset(vis, false, sizeof(vis));
for (int i = 1; i <= n*m; i++) dis[i][k] = INF;
queue <int> que; dis[beg][k] = 0, que.push(beg), vis[beg] = true;
while (!que.empty()) {
int u = que.front(); que.pop();
for (int i = 0; i < G[u].size(); i++) {
int v = G[u][i]; if (vis[v] || gc(v) != '.') continue;
dis[v][k] = dis[u][k]+1, que.push(v), vis[v] = true;
}
}
}
int d[MAX_N+5];
bool BFS() {
memset(d, -1, sizeof(d));
queue <int> que; que.push(s), d[s] = 0;
while (!que.empty()) {
int u = que.front(); que.pop();
for (int i = pre[u]; ~i; i = E[i].nxt) {
int v = E[i].v; if (~d[v] || !E[i].c) continue;
d[v] = d[u]+1, que.push(v);
}
}
return ~d[t];
}
int DFS(int u, int flow) {
if (u == t) return flow;
int ret = 0;
for (int i = pre[u]; ~i; i = E[i].nxt) {
int v = E[i].v, c = E[i].c;
if (d[v] != d[u]+1 || !c) continue;
int tmp = DFS(v, min(flow, c));
E[i].c -= tmp, E[i^1].c += tmp, flow -= tmp, ret += tmp;
if (!flow) break;
}
if (!ret) d[u] = -1;
return ret;
}
bool check(int tans) {
init();
for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < m; j++) if (map[i][j] == '.') insert(s, id[i][j], 1);
for (int k = 0; k < exi.size(); k++) for (int l = 1; l <= tans; l++) insert(n*m+l*exi.size()+k, t, 1);
for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < m; j++) if (map[i][j] == '.')
for (int k = 0; k < exi.size(); k++) if (dis[id[i][j]][k] <= tans)
for (int l = dis[id[i][j]][k]; l <= tans; l++) insert(id[i][j], n*m+l*exi.size()+k, 1);
int ret = 0;
while (BFS()) ret += DFS(s, INF);
return ret == num;
}
int bi_search(int l, int r) {
int ret;
while (l <= r) {
int mid = l+r>>1;
if (check(mid)) ret = mid, r = mid-1;
else l = mid+1;
}
return ret;
}
int main() {
scanf("%d%d", &n, &m);
for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < m; j++) id[i][j] = ++ind;
for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%s", map[i]);
for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < m; j++) for (int k = 0; k < 4; k++) {
int x = i+nxt[k][0], y = j+nxt[k][1];
if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= m || map[i][j] == 'X' || map[x][y] == 'X') continue;
G[id[i][j]].push_back(id[x][y]);
}
for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < m; j++) if (map[i][j] == '.') num++;
for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < m; j++) if (map[i][j] == 'D') exi.push_back(id[i][j]);
for (int i = 0; i < exi.size(); i++) BFS(exi[i], i);
int ans = bi_search(0, m*n);
if (ans < m*n) printf("%d", ans);
else printf("impossible");
return 0;
}