[洛谷P2124] 奶牛美容

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## 题目描述

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输入格式：

输出格式：

输入输出样例

输入样例#1：

6 16
................
..XXXX....XXX...
...XXXX....XX...
.XXXX......XXX..
........XXXXX...
..XXX....XXX....

输出样例#1：

4

简述一下题意:给出一个矩阵,矩阵上有三个点(??),要求出最少改变几个点才能使这三个点变成一个点.


显然我们可以求出每两个点的距离,答案就是另外两个点到这个点的距离之和.


然而这样是有问题的,比如这样:

...X.....X...
.............
......X......

这样这些点并不需要到连同一个点,所以在之前答案的基础上再枚举一遍三个点到同一个位置的距离之和能不能更新答案就好了.


步骤:

1. 广搜求出每个位置所属的点.
2. 深搜求出一个点到每个位置的最短长度.
3. 对到同一点和三点再外面连通的情况取最小值.
4. 最后答案要-2(因为在计算距离时是算的连入到一个点的长度,所以连进去的那个格子不要算).
   
   

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500+5;
const int inf=2147483647;

int n, m, cnt = 0, ans = inf;
char a[N][N];
int col[N][N];
int mn[N][N];
int d[4][N][N];
int mv[]={1,0,-1,0,1};

struct node{
    int x, y;
};

bool ok(node nt){
    if(nt.x < 1 || nt.x > n) return false;
    if(nt.y < 1 || nt.y > m) return false;
    if(col[nt.x][nt.y] || a[nt.x][nt.y] != 'X') return false;
    return true;
}

void bfs(int x,int y){
	cnt++; queue <node> q;
	q.push((node){x,y}); col[x][y] = cnt;
	node now, nt;
    while(!q.empty()){
	    now = q.front(); q.pop();
	    for(int i=0;i<4;i++){
	        nt.x = now.x+mv[i]; nt.y = now.y+mv[i+1];
	        if(ok(nt)) col[nt.x][nt.y] = cnt, q.push(nt);
	    }
    }
}

void dfs(int color,int x,int y,int step){
    if(d[color][x][y] <= step) return;
    d[color][x][y] = step;
    int nx, ny;
    for(int i=0;i<4;i++){
	    nx = x+mv[i], ny = y+mv[i+1];
	    if(nx>=1 && nx<=n && ny>=1 && ny<=m)
	        dfs(color,nx,ny,step+1);
    }
}

int main(){
    //freopen("war.in","r",stdin);
    //freopen("war.out","w",stdout);
    char ch; cin >> n >> m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=m;j++)
	        cin >> a[i][j];
    for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=m;j++)
	        if(!col[i][j] && a[i][j] == 'X') bfs(i,j);
    memset(d,127/3,sizeof(d));
    for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=m;j++)
	        if(a[i][j] == 'X') dfs(col[i][j],i,j,0);
	    memset(mn,127/3,sizeof(mn));
	for(int c=1;c<=3;c++)
	    for(int i=1;i<=n;i++)
	        for(int j=1;j<=m;j++)
		        mn[col[i][j]][c] = mn[c][col[i][j]] = min(mn[c][col[i][j]],d[c][i][j]);
    ans = min(mn[1][2]+mn[2][3],min(mn[1][3]+mn[3][2],mn[3][1]+mn[1][2]));
    for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=1;j<=m;j++)
	        ans = min(ans,d[1][i][j]+d[2][i][j]+d[3][i][j]);
    printf("%d
",ans-2);
    return 0;
}