洛谷题目链接:跑路
题目描述
小A的工作不仅繁琐，更有苛刻的规定，要求小A每天早上在6：00之前到达公司，否则这个月工资清零。可是小A偏偏又有赖床的坏毛病。于是为了保住自己的工资，小A买了一个十分牛B的空间跑路器，每秒钟可以跑2^k千米（k是任意自然数）。当然，这个机器是用longint存的，所以总跑路长度不能超过maxlongint千米。小A的家到公司的路可以看做一个有向图，小A家为点1，公司为点n，每条边长度均为一千米。小A想每天能醒地尽量晚，所以让你帮他算算，他最少需要几秒才能到公司。数据保证1到n至少有一条路径。
输入输出格式
输入格式：
第一行两个整数n，m，表示点的个数和边的个数。
接下来m行每行两个数字u，v，表示一条u到v的边。
输出格式：
一行一个数字，表示到公司的最少秒数。
输入输出样例
输入样例#1：
4 4
1 1
1 2
2 3
3 4
输出样例#1：
1
说明
【样例解释】
1->1->2->3->4，总路径长度为4千米，直接使用一次跑路器即可。
【数据范围】
50%的数据满足最优解路径长度<=1000；
100%的数据满足n<=50，m<=10000，最优解路径长度<=maxlongint。
一句话题意: 一个(n)点的有向图上有(m)条边,每条边的长度为1.你一秒可以走(2^k)的长度,求从(1)点到(n)点的最短时间.
题解: 咋一看先想到的是倍增,但是这个有向图中是有环的,然后又想因为可以在环上随便走多少次,然后就以为只要不断在换上绕就一定可以(1)次到.
但是这样是错的.我们可以假设这个环的长度为(len),在环上走了(x)次,假设(1)到(n)只有一个环,除了这个环以外的距离为(dis),若要一次走到,则有(x*len+dis=2^k),将(x)看作变量,那么就可以将前半部分看作一个一次函数,后半部分看作一个指数函数,而这两个函数不一定有正整数的交点,所以这么想是错的.
其实这道题也可以用类似最短路的方法来做.我们设(dis[i][j][k])表示(i)经过(2^k)到达了(j),那么统计出所有的路径之后就可以直接跑最短路了.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=50+5;
typedef int _int;
#define int long long
const int inf=2147483647;
const int lim=60;
int n, m, dis[N][N], path[N][N][100], ans = inf;
_int main(){
ios::sync_with_stdio(false);
int x, y; cin >> n >> m;
memset(dis, 127/3, sizeof(dis));
for(int i=1;i<=m;i++) cin >> x >> y, path[x][y][0] = dis[x][y] = 1;
for(int l=1;l<=lim;l++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int k=1;k<=n;k++)
for(int j=1;j<=n;j++)
if(path[i][k][l-1] && path[k][j][l-1])
path[i][j][l] = dis[i][j] = 1;
for(int k=0;k<=n;k++)
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=n;j++)
dis[i][j] = min(dis[i][j], dis[i][k]+dis[k][j]);
cout << dis[1][n] << endl;
return 0;
}