题意
给 (n) 个数组,每个数组 (m(1le mle 8)) 个数,你需要选两个数组 (a,b),可以相同,使得 (Min_{1le ile m}{max(a_i,b_i)}) 最大。
思路
二分好题啊
一般二分题可以从题目要求上明显看出“求符合要求的最值”这个意思,而且要能证明这个问题是单调的,就是说如果要求符合要求的最小值,那么比这个最小值小的值一定不符合要求,而比这个最小值大的值一定符合要求。还有一个条件就是,反向验证这个值比正向思考这个问题要简单。
回到这道题,想想怎么验证答案。
比如说要验证 (x) 是否合法,就是要验证从这 (n) 个数组中选 (2) 个出来,是否两个数组对应位置上较大的数都大于等于 (x)。
可以对于每个数组,考虑每一位数,把大于等于 (x) 的那一位置为 (1),小于置为 (0),那么我们发现可以用一个二进制数来表示这个数组。而且这个二进制数很小,最大 (2^8-1)
那么把这个数对应的数组的编号记下来,然后看是否有两个数都表示了某个数组,并且这两个数取或为全 (1),即 (2^m-1),那么 (x) 合法,并且这两个数表示的数组编号也是对应满足要求的两个数组。
不知道我写的是不是足够清晰,其实看看结合代码看一下应该能明白吧
代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const LL INF=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MAXN=3e5+10;
int n,m,a[MAXN][10],mark[300],pos1,pos2,ans1,ans2;
bool check(int x){
pos1=0,pos2=0;
memset(mark,0,sizeof(mark));
for(int i=1;i<=n;i++){
int now=0;
for(int j=0;j<m;j++) now+=((a[i][j]>=x)<<j);
mark[now]=i;
}
for(int i=0;i<(1<<m);i++)
for(int j=i;j<(1<<m);j++)
if((i|j)==(1<<m)-1&&mark[i]&&mark[j])
pos1=mark[i],pos2=mark[j];
return pos1&&pos2;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
int l=0,r=1e9;
while(l<r){
int mid=(l+r+1)>>1;
if(check(mid)) ans1=pos1,ans2=pos2,l=mid;
else r=mid-1;
}
check(l);ans1=pos1,ans2=pos2;
printf("%d %d
",ans1,ans2);
return 0;
}