hdu 4759 Poker Shuffle

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大意： 有1-K 张牌， 有两种洗牌方式，一种奇数在前，一种偶数在前。。
问结果多次洗牌之后，是否可以到达这种状态; a位置是x ， b位置是y
若是输出yes， 否则输出no

思路：  将其转化为二进制。。。
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二进制的运用。
题目给的牌编号是从一开始的，要先将其转成从0开始的。
一开始的编号是0~2^N-1,每次洗牌的过程如下：
第一种洗牌：将奇数放前面，偶数放后面。每个位置的数的变化相当于二进制数右移一位（相当于除以2），然后最高位异或1。
第二种洗牌：将偶数放前面，奇数放后面。每个位置的数的变化相当于二进制数右移一位（相当于除以2），然后最高位异或0。
这样就把位置为i的牌，经过一次洗牌后的位置算出来了。
例如：      牌：   0     1    2    3    4    5     6     7                       0     1      2     3      4      5     6     7 
            位置：   0     1    2    3    4    5     6     7        变成          4     0      5     1      6      2     7     3
         二进制： 000 001 010 011 100 101 110 111                   100  000  101  001  110  010  111  011
上面的是第一种洗牌方式，可以看出奇数在前，偶数在后。
下面是第一种洗牌的规律：
000(0) -> 100(4) -> 110(6) -> 111(7) -> 011(3) -> 001(1) -> 000(0)
001(1) -> 000(0) -> 100(4) -> 110(6) -> 111(7) -> 011(3) -> 001(1)
010(2) -> 101(5) -> 010(2) -> 101(5) -> 010(2) -> 101(5) -> 010(2)
011(3) -> 001(1) -> 000(0) -> 100(4) -> 110(6) -> 111(7) -> 011(3)
100(4) -> 110(6) -> 111(7) -> 011(3) -> 001(1) -> 000(0) -> 100(4)
101(5) -> 010(2) -> 101(5) -> 010(2) -> 101(5) -> 010(2) -> 101(5)
110(6) -> 111(7) -> 011(3) -> 001(1) -> 000(0) -> 100(4) -> 110(6)
111(7) -> 011(3) -> 001(1) -> 000(0) -> 100(4) -> 110(6) -> 111(7)
可以看出，经过若按同一种洗牌方式，经过2*n次洗牌后，牌堆会恢复到原来的序列。
但是题目有两种洗牌方式，是反过来的，所以只要经过n次洗牌后就会恢复原来的序列了。
也就是说对于一堆2^n的牌，最多只有n种不同的序列，也就是最多右移n位，超过n位就会重复了。
 
经过若干次洗牌，可以看成是右移了k位，然后异或上一个数。
所以首先将A X B Y都减一，然后枚举X,Y右移k位以后，能不能同时异或上相同的数得到A，B。
由于a^b=c，可以得到a^c=b
解法总结如下：
从1到n枚举右移X,Y，每次判断X^A是否等于Y^B。
n比较大，要用大数。
用java大数来处理比较方便。
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import java.io.*;
import java.util.*;
import java.math.*;

public class Main{
        static int n;
        // 为什么是循环右移？？？---->只考虑了偶在前奇在后
        public static BigInteger right(BigInteger a){
               BigInteger tmp = a.and(BigInteger .ONE );
               return a.shiftRight(1).or(tmp.shiftLeft(n-1));
              
       }
       
        public static void main(String[] args) {
               int i,t,k,flag;
               BigInteger A,B,X,Y,a,b;
              Scanner cin = new Scanner(System. in);
              t = cin.nextInt();
               for(i=1;i<=t;i++){
                     
                      n = cin.nextInt();
                     A = cin.nextBigInteger();
                     X = cin.nextBigInteger();
                     B = cin.nextBigInteger();
                     Y = cin.nextBigInteger();
                      //System.out.println(A+" "+X+" "+ B+ " "+ Y);
                     A = A.add( BigInteger.valueOf(-1));
                     X = X.add( BigInteger.valueOf(-1));
                     B = B.add( BigInteger.valueOf(-1));
                     Y = Y.add( BigInteger.valueOf(-1));
                      //System.out.println(A+" "+X+" "+ B+ " "+ Y+"-------------->");
                     flag =0;
                      for(k=1;k<=2*n;k++){
                           
                           X = right(X);
                           Y = right(Y);
                           a =    X.xor(A);
                           b = Y.xor(B);
                            if(a.equals(b)){
                                  flag =1;
                                   break;
                           }
                     }
                      //System.out.println(flag+"************");
                      if(flag==1)
                           System. out.println("Case " +i+": Yes" );
                      else
                           System. out.println("Case " +i+": No" );
              }
       }
}