[算进] POJ2044 天气预报 （记忆化搜索+ 状态简化 ）

Problem

POJ 题目地址

ACwing 题目地址

题意简述

有一个城镇，是44的大小的，然后你控制一块云彩，22的，你每天可以有9种走的方法，上下左右，或者不动，走的时候可以走1或者2步，云彩所在的地方肯定会下雨，然后给你做多365天的安排，要求某些日子的某些城镇不能下雨（因为有节日），还有任何地方都不能有连续超过6天不下雨。

Solution

一道蛮有意思的搜索题！

首先看到这个题目，肯定会想到直接暴搜，不加任何优化，直接存储状态。这样实现麻烦，时间空间开都销大，不能通过此题。

因此我们要稍作思考。可以发现，我们只要记录4*4城镇的四个角在 6 天内有无降水，就可以判断所有的城镇。换言之，如果四个角合法，那么整张图合法；如果四个角不合法，那么整张图不合法。

它的充要性很好证明。如果你实在不会那我就说一下qwq

证明 必要性，如果整张图合法，那么这四个角一定合法。 充分性，如果这四个角合法，那么假设这四个角中的某一个角淋到雨的时候，云的左上角坐标是 ((x,y))（我们用左上角位置来描述一朵云），可以发现，要让这四个角淋到雨，云的坐标必须分别是 ((1,1),(1,3),(3,1),(3,3))，恰好当云经过了这四个坐标，就覆盖了整个图。

所以我们在判断 "任何地方都不能有连续超过6天不下雨" 可以记录四个角来判断，而不是整张图！！！

现在我们定义 搜索 的框架（状态）：

• 当前天数 （搜索深度）

• 云的位置（左上角坐标 ((x,y))）

• 四个角的状态（最近的一次下雨是什么时候）

小技巧：

• 把输入 二进制状态压缩 保存起来。

剪枝 / 优化

相信你看到这里头又大了一圈，“怎么又是剪枝啊！！！”。其实是个很简单的啦qwq

• 记忆化保存每个状态，保证每个状态只被搜一次。具体：开一个 (vis[dep][(x,y)][(d1,d2,d3,d4)]) 数组，记录每个状态是否搜过。回顾我们的状态，(dep) 表示天数，((x,y)) 可以用公式 (x*4+y) 表示在哪一个，(d) 就是四个角，我们发现最多离上一次淋雨 6 天，我们的 (d) 就表示离上一次淋雨几天（和上面的搜索状态有所不同），可以用 七进制状态压缩 储存

至此，我们解决了这个问题。更多实现技巧看代码。复杂度不会超过 (vis[][][]) 数组的大小（每个状态搜一次）

Code

Talk is cheap.Show me the code.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
	return x * f;
}
const int N = 366, M = 10, MAXN = 2807;
const int dx[] = {0,-1,1,0,0,-2,2,0,0};
const int dy[] = {0,0,0,-1,1,0,0,-2,2};
int n;
int state[N];
bool vis[N][M][MAXN];
struct Node {
	int d[4];
}st;
inline int Get(int x,int y) {
	return 1<<(x*4+y);
}
inline bool check(int now,int x,int y,Node cr) {
	for(int i=0;i<4;++i)
		if(now - cr.d[i] > 6) return false;
	int weather = Get(x,y) | Get(x,y+1) | Get(x+1,y) | Get(x+1,y+1);
	if(weather & state[now]) return false;
	int s = 0, base = 8;
	for(int i=0;i<4;++i)
		s = s*base + (now - cr.d[i]);
	if(vis[now][x*4+y][s]) return false;	//记忆化，剪枝 
	return vis[now][x*4+y][s] = true;
}
inline bool valid(int x,int y) {
	return (x>=0&&x<3&&y>=0&&y<3);	//注意下标从 0 开始编号 
}
bool Dfs(int dep,int x,int y,Node cr) {	//corner 角落 
	if(!check(dep,x,y,cr)) return false;
	if(dep == n) return true;
	for(int i=0;i<9;++i) {
		int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i]; Node ncr = cr;
		if(!valid(nx,ny)) continue;
		if(nx==0 && ny==0) ncr.d[0] = dep + 1;
		if(nx==0 && ny==2) ncr.d[1] = dep + 1;
		if(nx==2 && ny==0) ncr.d[2] = dep + 1;
		if(nx==2 && ny==2) ncr.d[3] = dep + 1;
		if(Dfs(dep+1,nx,ny,ncr)) return true;
	}
	return false;
}
void work() {
	memset(state, 0, sizeof(state));
	memset(vis, 0, sizeof(vis));
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=0;j<16;++j)
			state[i] |= (read()<<j);
	//for(int i=1;i<=n;++i) printf("state[%d] = %d
",i,state[i]);
	//cout << endl;
	st.d[0] = st.d[1] = st.d[2] = st.d[3] = 0;
	vis[1][1*4+1][0] = 1;
	printf("%d
",Dfs(1,1,1,st));
	//cout << endl;
}
int main()
{
	while(true) {
		n = read();
		if(!n) break;
		work();
	}
	return 0;
}

Summary

通过这个题目，我学到了：

• 巧妙发现题目性质，简设状态。

• 巧用状压。

• 巧用记忆化，加快程序速度。