Codeforces Round #614 (Div. 2) 比赛总结

比赛情况

怒切 (A,B,C,D)，后面 (E,F) 两题技术太菜不会做，不知道什么时候可以补起来。

比赛总结

事实证明：

• 比赛前喝一瓶抗疲劳饮料对比赛状态的进入有显著效果。

• 比赛有人陪着打对AC题目有显著效果。

说正经的：

• 不要紧张，也不要太过放松。这样才有利于发挥出真实水平。

下面就开始 喜闻乐见 的题解吧。

A

入门题

枚举找到最近的可用楼层即可。用 (STL) 里面的 map 判断一个楼层是否可用使用。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
inline int read() {
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
	return x * f;
}
int n,S,K,ans;
void work() {
	map<int,bool> vis;
	n = read(), S = read(), K = read(); ans = INF;
	for(int i=1,x;i<=K;++i) {
		x = read(); vis[x] = 1;
	}
	for(int j=0;S+j<=n||S-j>=1;++j) {
		if(S+j <= n && !vis[S+j]) {
			ans = j; break;
		}
		if(S-j >= 1 && !vis[S-j]) {
			ans = j; break;
		}
	}
	printf("%d
",ans);
}
int main()
{
	int T = read();
	while(T--) work();
	return 0;
}

B

贪心题

假设最优策略是：每次选一个人答错，当前剩下 (s) 个人时的收益就是 (frac{1}{s})，答案就是 (sum_{i=1}^n frac{1}{i})。

用数学归纳法证明这个猜想的正确性（其实也可以手动模拟+感性理解qwq）

证明：
对于 (n=1)，答案是 (frac{1}{1})，显然成立。
对于任意 (k,k>1)，假设对 (k-1) 成立，下面我们证明对 (k) 也成立。
(k-1) 时的最大收益是 (sum_{i=1}^{k-1} frac{1}{i})
如果 (k) 回合不取 (frac{1}{k})，而是取任意正整数 (r,r>1,frac{r}{k})，那么答案就是 (frac{r}{k}+sum_{i=1}^{k-r})，然而 (sum_{i=k-r+1}^k frac{1}{i} > frac{r}{k}) （因为可以把右边写成 (sum_{i=1}^r frac{1}{k})，和式的项数是相同的，但是左边和式的每一项都大于等于右边的每一项）
所以对于 (k,frac{1}{k} + sum_{i=1}^{k-1} frac{1}{i}) 是最大的答案。

（我的证明其实有些繁琐）

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
	return x * f;
}
int n;
double sum=0;
int main(){
	n = read();
	for(double i=1;i<=n;i++){
		sum += 1 / i;
	}
	printf("%.10f
",sum);
}

C

模拟题

把迷宫分为上下两部分，上面部分第 (x) 格记做 (m_{0,x})，下面部分第 (x) 个记做 (m_{1,x})。

可以发现如果 (m_{0,x}) 是熔岩，(m_{1,x-1},m_{1,x},m_{1,x+1}) 就不能是熔岩，否则就输出 No

接下来就是按题意模拟。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
	return x * f;
}
const int N = 2e5+7;
int n,q,cnt;
int vis[N],ctr[N],sto[N];
int main()
{
	n = read(), q = read();
	for(int i=1;i<=q;++i) {
		int x = read(), y = read();
		if(x == 1) {
			if(vis[y] == 0) {
				vis[y] = 1;
				for(int j=-1;j<=1;++j)
					if(y+j>=1 && y+j<=n) {
						if(ctr[y+j] == 0 && sto[y+j]==1) {
							++cnt;
						}
						ctr[y+j]++;
					}
			} else {
				vis[y] = 0;
				for(int j=-1;j<=1;++j)
					if(y+j>=1 && y+j<=n) {
						if(ctr[y+j] == 1 && sto[y+j]==1)
							--cnt;
						ctr[y+j]--;
					}
			}
		} else {
			if(sto[y] == 0) {
				sto[y] = 1;
				if(ctr[y]) ++cnt;
			} else {
				sto[y] = 0;
				if(ctr[y]) --cnt;
			}
		}
		if(!cnt) puts("Yes");
		else puts("No");
	}
	return 0;
}

D

暴力枚举题

有一个技巧，看到 (a_x,a_y >= 2)，这启发我们点数不会超过 (log_2 t) 个（这是算进上一个题目学来的技巧，看题目数据qwq）。

还有一个距离性质，因为是曼哈顿距离，我们可以一个一个点得走，从 (i) 点走到第 (i+1) 点或者是走到 (i-1) 点，并且不走回头路。

这样我们的算法就呼之欲出了，枚举从起点走到一个点 (P)，再枚举从点 (P) 向上走，向下走两种路径，统计能走的最多步数。

（我还觉得这题码力有点大qwq）

注意细节，别被Hack了。

Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f
using namespace std;
inline int read() {
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
	return x * f;
}
const int N = 1007;
int t,cnt,ans;
struct Point {
	int x,y;
}p[N],a,b,st;
inline int dist(Point p1,Point p2) {
	return abs(p1.x-p2.x) + abs(p1.y-p2.y);
}
signed main()
{
	p[0].x = read(), p[0].y = read(), a.x = read(), a.y = read(), b.x = read(), b.y = read();
	st.x = read(), st.y = read(), t = read();
	int X,Y,lx,ly;
	for(X=a.x*p[0].x+b.x, Y=a.y*p[0].y+b.y; X<=INF && Y<=INF && X>=lx && Y>=ly; X=a.x*X+b.x,Y=a.y*Y+b.y) {
		p[++cnt].x = X, p[cnt].y = Y;
		lx = X, ly = Y;
		//printf("	<%lld,%lld>
",X,Y);
	}
	//printf("Why %lld %lld
",X,Y);
	//for(int i=0;i<=cnt;++i) printf("(%lld,%lld)
",p[i].x,p[i].y);
	//printf("	INF = %lld
",INF);
	//printf("%lld
",cnt);
	for(int i=0;i<=cnt;++i) {
		int tmp = t, res = 1;
		tmp -= dist(st,p[i]);
		if(tmp < 0)  continue;
		while(tmp-dist(p[i],p[i+res]) >= 0 && i+res<=cnt) ++res;
		ans = max(ans,res);
		res = 1;
		while(i-res>=0 && tmp-dist(p[i],p[i-res]) >= 0) ++res;
		ans = max(ans,res);
	}
	printf("%lld
",ans);
	return 0;
}
/*
562949953421311 562949953421311 32 32 999 999
1023175 1023175 1

0
*/

E

挖坑，待补

F

挖坑，待补