Codeforces Round #618 (Div. 2) E

Problem

Codeforces 题目地址

Solution

看完qsc大佬的题解后才发现真的是考场降智啊！！！是真的蠢啊！！！

假设前 (k-1) 个数已经通过调整达到了最小字典序，调整成了 (m) 块，第 (i) 的数（因为都是一样的就叫一块）是 (x_i)。很显然满足一个条件：(x_1 < x_2 < ... < x_m)。

现在加入第 (k) 个数。

第 (k) 个数的左边是 (x_m) 这一块，我们只要比较一下 (a_k) 和 (x_m) 的大小。如果 (a_k < x_m)，说明把 (a_k) 加入到 (x_m) 可以更优（平均数更小），这时 (x_m) 发生了改变，我们要继续类似地比较 (x_m) 和 (x_{m-1})，直到满足条件。如果 (a_k > x_m)，(a_k) 又可以作为单独的一块加入到后面，变成 (x_{m+1})。

昨晚还瞎想用啥数据结构，实际上完全不需要。。。

Code

Talk is cheap.Show me the code.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
inline int read() {
	int x=0,f=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
	while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
	return x * f;
}
const int N = 1e6+7;
int n,tot;
int L[N];
double a[N],b[N];
int main()
{
	n = read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		a[i] = read();
	for(int i=1;i<=n;++i) {
		b[++tot] = a[i]; L[tot] = 1;
		while(tot>=1 && b[tot]<b[tot-1]) {
			b[tot-1] = (L[tot-1]*b[tot-1]+L[tot]*b[tot]) / (L[tot-1] + L[tot]);
			L[tot-1] += L[tot];
			--tot;
		}
	}
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		for(int j=1;j<=L[i];++j)
			printf("%.9lf
",b[i]);
	return 0;
}

Summary

这题的这种解法灵活地避开了数据结构这个死胡同，其核心思想是数学归纳法 + 贪心。

这启发我们遇到类型的问题可以先不管全局，考虑如果前面已经符合条件，第 (k) 个应该怎么处理？

结合题目是最优化问题，考虑合适的贪心。