[ AtCoder Regular Contest 107 ] C

Problem

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Solution

性质1： 交换行对后续的交换列没有影响，反之同理。

性质2： 如果 (x,y) 行可以交换, (y,z) 行可以交换，那么 (x,y,z) 就可以互相交换并且造成 (3!) 的贡献，进一步可以推广为若干行之间交换的贡献。列同理。

根据 性质1 和 性质2，我们可以用并查集维护可以互相交换的行、列集合大小，每个可以互相交换的集合贡献就是集合元素的全排列个数。各个贡献相乘就是答案。

Code

Talk is cheap.Show me the code.

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
inline int read() {
    int x = 0, f = 1; char ch = getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') { if(ch=='-') f=-1; ch=getchar(); }
    while(ch>='0'&&ch<='9') { x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48); ch=getchar(); }
    return x * f;
}
const int N = 57, mod = 998244353;
int n,K;
int a[N][N],fa[N<<1],sz[N<<1],alp[N];
bool vis[N<<1];
int Find(int x) {
	return (x==fa[x] ? x : fa[x] = Find(fa[x]));
}
void Join(int x,int y) {
	int fx = Find(x), fy = Find(y);
	if(fx != fy) {
		fa[fx] = fy, sz[fy] += sz[fx];
	}
}
signed main()
{
	n = read(), K = read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j) a[i][j] = read();
	for(int i=1;i<=2*n;++i) fa[i] = i, sz[i] = 1;
	alp[0] = 1;
	for(int i=1;i<=n;++i) alp[i] = (alp[i-1] * i) % mod;
	for(int x=1;x<=n;++x) {
		for(int y=1;y<=n;++y) {
			bool flag1 = 1, flag2 = 1;
			for(int i=1;i<=n;++i) {
				flag1 &= (a[x][i] + a[y][i] <= K);
				flag2 &= (a[i][x] + a[i][y] <= K);
			}
			if(flag1) Join(x, y);
			if(flag2) Join(x+n, y+n);
		}
	}
	int ans = 1;
	for(int i=1;i<=2*n;++i) {
		int fx = Find(i);
		if(!vis[fx]) {
			vis[fx] = 1; ans = (ans * alp[sz[fx]]) % mod;
		}
	}
	printf("%lld
",ans);
    return 0;
}
/*
3 13
3 2 7
4 8 9
1 6 5

12
*/

Summary

• 对于一个集合内元素可以互相交换，贡献即全排列