方格取数
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Description
在一个n*n的方格里，每个格子里都有一个正整数。从中取出若干数，使得任意两个取出的数所在格子没有公共边，且取出的数的总和尽量大。
Input
第一行一个数n；接下来n行每行n个数描述一个方阵
Output
仅一个数，即最大和
Sample Input
2
1 2
3 5
1 2
3 5
Sample Output
6
HINT
n<=30
Main idea
给定一个矩阵，取了一个点就不能取上下左右的点了，求能取出的最大价值。
Solution
求的显然是最大权独立集，最大权独立集=总权-最小权覆盖集，对于最小权覆盖集我们用最小割来解。
由于取了一个点，不能取上下左右的点，即i+-1 or j+-1，那么显然是一个二分图，根据奇偶分类。
然后就是一个最小割的模型，我们左边的点向上下左右的点连边，容量为INF(必然不是割)，然后跑最大流即可。
Code
1 #include<iostream> 2 #include<string> 3 #include<algorithm> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstring> 6 #include<cstdlib> 7 #include<cmath> 8 #include<map> 9 using namespace std; 10 11 const int ONE=1001; 12 const int TWO=100001; 13 const int INF=2147483640; 14 15 int n,m; 16 int tot=0; 17 int res,tou,wei,S,T; 18 int Dep[ONE],q[TWO],ans; 19 int a[ONE][ONE],PD[ONE][ONE],BI[ONE][ONE]; 20 int next[TWO],first[TWO],go[TWO],w[TWO]; 21 int E[ONE]; 22 23 int get() 24 { 25 int res=1,Q=1;char c; 26 while( (c=getchar())<48 || c>57 ) 27 if(c=='-')Q=-1; 28 res=c-48; 29 while( (c=getchar())>=48 && c<=57 ) 30 res=res*10+c-48; 31 return res*Q; 32 } 33 34 int Add(int u,int v,int z) 35 { 36 next[++tot]=first[u]; first[u]=tot; go[tot]=v; w[tot]=z; 37 next[++tot]=first[v]; first[v]=tot; go[tot]=u; w[tot]=0; 38 } 39 40 int Bfs() 41 { 42 memset(Dep,0,sizeof(Dep)); 43 q[1]=0; 44 tou=0; wei=1; Dep[0]=1; 45 for(int u=0;u<=n*n;u++) E[u]=first[u]; 46 while(tou<wei) 47 { 48 int u=q[++tou]; 49 for(int e=first[u];e;e=next[e]) 50 { 51 int v=go[e]; 52 if(Dep[v] || !w[e])continue; 53 Dep[v]=Dep[u]+1; 54 q[++wei]=v; 55 } 56 } 57 return (Dep[T]>0); 58 } 59 60 int Dfs(int u,int Limit) 61 { 62 if(u==T || !Limit) return Limit; 63 int flow=0,f; 64 for(int &e=E[u];e;e=next[e]) 65 { 66 int v=go[e]; 67 if(Dep[v]!=Dep[u]+1 || !w[e]) continue; 68 f=Dfs(v,min(Limit,w[e])); 69 w[e]-=f; 70 w[e^1]+=f; 71 Limit-=f; 72 flow+=f; 73 if(!Limit)break; 74 } 75 return flow; 76 } 77 78 void Build(int i,int j) 79 { 80 if(BI[i-1][j]) Add(BI[i][j],BI[i-1][j],INF); 81 if(BI[i][j-1]) Add(BI[i][j],BI[i][j-1],INF); 82 if(BI[i+1][j]) Add(BI[i][j],BI[i+1][j],INF); 83 if(BI[i][j+1]) Add(BI[i][j],BI[i][j+1],INF); 84 } 85 86 int main() 87 { 88 n=get(); 89 for(int i=1;i<=n;i++) 90 for(int j=1;j<=n;j++) 91 { 92 a[i][j]=get(); 93 ans+=a[i][j]; 94 if( i%2!=j%2 ) PD[i][j]=1; 95 BI[i][j]=++tot; 96 } 97 98 S=0; T=n*n+1; tot=1; 99 for(int i=1;i<=n;i++) 100 for(int j=1;j<=n;j++) 101 { 102 if(PD[i][j]) Add(S,BI[i][j],a[i][j]); 103 else Add(BI[i][j],T,a[i][j]); 104 if(PD[i][j]) Build(i,j); 105 } 106 107 while(Bfs()) 108 res+=Dfs(0,INF); 109 110 printf("%d",ans-res); 111 }