开锁
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 256 MBDescription
Input
Output
Sample Input
4
5 1
2 5 4 3 1
5 2
2 5 4 3 1
5 3
2 5 4 3 1
5 4
2 5 4 3 1
5 1
2 5 4 3 1
5 2
2 5 4 3 1
5 3
2 5 4 3 1
5 4
2 5 4 3 1
Sample Output
0.000000000
0.600000000
0.900000000
1.000000000
0.600000000
0.900000000
1.000000000
HINT
Main idea
一个宝箱内有一个可以开启别的宝箱的钥匙，可以选择k个宝箱，询问能开启所有宝箱的概率。
Solution
我们一看就知道这是一道概率DP的题目。
我们发现，每个宝箱有一个对应的钥匙，那么显然若干个宝箱会构成一个环，只要开了一个环中的一个宝箱就可以开启这个环。
那么我们要求的就是：在n个数中选k次，已知每个环的大小，选中环中的一个元素即视为选中了这个环，问每个环都被至少选了一次的概率。
显然直接记概率不好计算，于是我们可以算出可行的方案数。
我们先求出每个环的大小，然后令 f[i][j] 表示前 i 个环选了 j 个元素的方案数，那么显然可以枚举这一个环中选了几个，那么显然有：
然后我们最后用 f[num][k] / 总方案数 C(n,k) 即可。注意要用double来存，否则数字不够大。
Code
1 #include<iostream>
2 #include<string>
3 #include<algorithm>
4 #include<cstdio>
5 #include<cstring>
6 #include<cstdlib>
7 #include<cmath>
8 using namespace std;
9
10 const int ONE=310;
11
12 int T,n,k;
13 int a[ONE],vis[ONE],cnt;
14 int ring[ONE],num;
15 int record;
16 double C[ONE][ONE];
17 double f[ONE][ONE];
18
19 int get()
20 {
21 int res=1,Q=1;char c;
22 while( (c=getchar())<48 || c>57 )
23 if(c=='-')Q=-1;
24 res=c-48;
25 while( (c=getchar())>=48 && c<=57 )
26 res=res*10+c-48;
27 return res*Q;
28 }
29
30 void Solve()
31 {
32 n=get(); k=get();
33
34 for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=get(),vis[i]=0;
35 num=0;
36 for(int i=1;i<=n;i++)
37 {
38 if(vis[i]) continue;
39 int x=i;
40 cnt=0;
41 for(;;)
42 {
43 vis[x]=1; x=a[x]; cnt++;
44 if(x==i) break;
45 }
46 ring[++num]=cnt;
47 }
48
49 memset(f,0,sizeof(f));
50 f[0][0]=1; record=0;
51 for(int i=1;i<=num;i++)
52 {
53 record+=ring[i];
54 for(int j=1;j<=record;j++)
55 {
56 for(int x=1;x<=ring[i] && x<=j;x++)
57 {
58 f[i][j] += f[i-1][j-x] * C[ring[i]][x];
59 }
60 }
61 }
62
63 cout<<(double)f[num][k]/C[n][k]<<endl;
64 }
65
66 int main()
67 {
68 C[0][0]=1;
69 for(int i=1;i<=300;i++)
70 {
71 C[i][0]=1;
72 for(int j=1;j<=300;j++)
73 C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
74 }
75
76 T=get();
77 while(T--)
78 Solve();
79
80 }