【BZOJ1598】牛跑步 [A*搜索]

牛跑步

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Description

　　BESSIE准备用从牛棚跑到池塘的方法来锻炼.
　　但是因为她懒,她只准备沿着下坡的路跑到池塘, 然后走回牛棚.
　　BESSIE也不想跑得太远,所以她想走最短的路经.
　　农场上一共有M 条路, 每条路连接两个用1..N标号的地点.
　　更方便的是,如果X>Y,则地点X的高度大于地点Y的高度.
　　地点N是BESSIE的牛棚;地点1是池塘.
　　很快, BESSIE厌倦了一直走同一条路.所以她想走不同的路,更明确地讲,她想找出K条不同的路经.为了避免过度劳累,她想使这K条路经为最短的K条路经.
　　请帮助BESSIE找出这K条最短路经的长度.
　　你的程序需要读入农场的地图,一些从X_i到Y_i 的路经和它们的长度(X_i, Y_i, D_i).

Input

　　第1行: 3个数: N, M, 和K
　　第 2..M+1行: 第 i+1 行包含3个数 X_i, Y_i, 和 D_i, 表示一条下坡的路.

Output

　　第1..K行: 第i行包含第i最短路经的长度,或-1如果这样的路经不存在.如果多条路经有同样的长度,请注意将这些长度逐一列出.

Sample Input

　　5 8 7
　　5 4 1
　　5 3 1
　　5 2 1
　　5 1 1
　　4 3 4
　　3 1 1
　　3 2 1
　　2 1 1

Sample Output

　　1
　　2
　　2
　　3
　　6
　　7
　　-1

HINT

　　1 <= M <= 10,000, 1 <= N <= 1000, 1 <= K <= 100

Main idea

　　给定一张图，输出1~k短路的距离。

Solution

　　既然是求k短路，那我们使用A*搜索，先反向建图，记录终点到每一个点的最短路，然后把这个dist当做估价来跑A*即可。可以证明：第k次搜到的路即是k短路。

Code

  1 #include<iostream>  
  2 #include<string>  
  3 #include<algorithm>  
  4 #include<cstdio>  
  5 #include<cstring>  
  6 #include<cstdlib>  
  7 #include<cmath>
  8 #include<queue>
  9 using namespace std;
 10 typedef long long s64;
 11  
 12 const int ONE = 2e6+5;
 13  
 14 int n,m,k;
 15 int S,T;
 16 int dist[ONE],vis[ONE],Output[ONE],tou,wei;
 17 int next[ONE],first[ONE],go[ONE],w[ONE],tot;
 18 int Ans[ONE],num;
 19  
 20 struct point
 21 {
 22         int x,y,z;
 23 }a[ONE];
 24  
 25 struct power
 26 {
 27         int x,real,eva;
 28         bool operator <(const power &a) const
 29         {
 30             return a.real + a.eva < real + eva;
 31         }
 32 };
 33  
 34 inline int get()
 35 {
 36         int res=1,Q=1;  char c;
 37         while( (c=getchar())<48 || c>57)
 38         if(c=='-')Q=-1;
 39         if(Q) res=c-48; 
 40         while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
 41         res=res*10+c-48;
 42         return res*Q; 
 43 }
 44  
 45 void Add(int u,int v,int z)
 46 {
 47         next[++tot]=first[u];   first[u]=tot;   go[tot]=v;  w[tot]=z;
 48 }
 49  
 50 void SPFA(int x)
 51 {
 52         int q[10000001];
 53         memset(dist,63,sizeof(dist));
 54         tou = 0; wei = 1;
 55         vis[x] = 1; dist[x] = 0; q[1] = x;
 56         while(tou < wei)
 57         {
 58             int u = q[++tou];
 59             for(int e=first[u];e;e=next[e])
 60             {
 61                 int v = go[e];
 62                 if(dist[v] > dist[u] + w[e])
 63                 {
 64                     dist[v] = dist[u] + w[e];
 65                     if(!vis[v]) vis[v] = 1, q[++wei] = v;
 66                 }
 67             }
 68             vis[u] = 0;
 69         }
 70 }
 71  
 72 void Astar()
 73 {
 74         priority_queue <power> q;
 75         q.push( (power){S, 0, dist[S]} );
 76         while(!q.empty())
 77         {
 78             power u = q.top();  q.pop();
 79             if(u.x == T) Ans[++num] = u.real;
 80             if(++Output[u.x] > k) continue;
 81             if(Output[T] == k) return;
 82             for(int e=first[u.x]; e; e=next[e])
 83             {
 84                 int v=go[e];
 85                 q.push( (power){v, u.real+w[e], dist[v]} );
 86             }
 87         }
 88 }
 89  
 90 int main()
 91 {
 92         n=get();    m=get();    k=get();
 93         S=n,    T=1;
 94         for(int i=1;i<=m;i++)
 95         {
 96             a[i].x=get();   a[i].y=get();   a[i].z=get();
 97             Add(a[i].y, a[i].x, a[i].z);
 98         }
 99         SPFA(T);
100          
101         memset(first,0,sizeof(first));  tot=0;
102         for(int i=1;i<=m;i++) Add(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
103          
104         Astar();
105          
106         for(int i=1;i<=k;i++)
107             printf("%d
",Ans[i]!=0?Ans[i]:-1);
108          
109 }

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