【BZOJ1975】【SDOI2010】魔法猪学院 [A*搜索]

魔法猪学院

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Description

　　iPig在假期来到了传说中的魔法猪学院，开始为期两个月的魔法猪训练。
　　经过了一周理论知识和一周基本魔法的学习之后，iPig对猪世界的世界本原有了很多的了解：众所周知，世界是由元素构成的；元素与元素之间可以互相转换；能量守恒……。
　　iPig 今天就在进行一个麻烦的测验。
　　iPig 在之前的学习中已经知道了很多种元素，并学会了可以转化这些元素的魔法，每种魔法需要消耗 iPig 一定的能量。
　　作为 PKU 的顶尖学猪，让 iPig 用最少的能量完成从一种元素转换到另一种元素……等等，iPig 的魔法导猪可没这么笨！
　　这一次，他给 iPig 带来了很多 1 号元素的样本，要求 iPig 使用学习过的魔法将它们一个个转化为 N 号元素，为了增加难度，要求每份样本的转换过程都不相同。
　　这个看似困难的任务实际上对 iPig 并没有挑战性，因为，他有坚实的后盾……现在的你呀！
　　注意，两个元素之间的转化可能有多种魔法，转化是单向的。
　　转化的过程中，可以转化到一个元素（包括开始元素）多次，但是一但转化到目标元素，则一份样本的转化过程结束。
　　iPig 的总能量是有限的，所以最多能够转换的样本数一定是一个有限数。具体请参看样例。

Input

　　第一行三个数 N、M、E 表示iPig知道的元素个数（元素从 1 到 N 编号）、iPig已经学会的魔法个数和iPig的总能量。

　　后跟 M 行每行三个数 si、ti、ei 表示 iPig 知道一种魔法，消耗 ei 的能量将元素 si 变换到元素 ti 。

Output

　　一行一个数，表示最多可以完成的方式数。输入数据保证至少可以完成一种方式。

Sample Input

　　4 6 14.9
　　1 2 1.5
　　2 1 1.5
　　1 3 3
　　2 3 1.5
　　3 4 1.5
　　1 4 1.5

Sample Output

　　3

HINT

　　占总分不小于 10% 的数据满足 N <= 6，M<=15。
　　占总分不小于 20% 的数据满足 N <= 100，M<=300，E<=100且E和所有的ei均为整数（可以直接作为整型数字读入）。
　　所有数据满足 2 <= N <= 5000，1 <= M <= 200000，1<=E<=107，1<=ei<=E，E和所有的ei为实数。

Main idea

　　询问第一个满足1~k短路的和>E的k。

Solution

　　求k短路，直接运用A*搜索即可，把T->每个点的最短路当做估价即可。

Code

#include<iostream>  
#include<string>  
#include<algorithm>  
#include<cstdio>  
#include<cstring>  
#include<cstdlib>  
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long s64;
 
const int ONE = 205000;
const int POI = 5500;
const double INF = 1e18;
 
int n,m;
int S,T;
double dist[POI],w[ONE],E;
bool vis[POI];
int next[ONE],first[POI],go[ONE],tot;
int Ans;
 
struct point
{
        int x,y; double z;
}a[ONE];
 
struct power
{
        int x; double real;
        bool operator <(const power &a) const
        {
            return a.real + dist[a.x] < real + dist[x];
        }
};
 
inline int get()
{
        int res=1,Q=1;  char c;
        while( (c=getchar())<48 || c>57)
        if(c=='-')Q=-1;
        if(Q) res=c-48; 
        while((c=getchar())>=48 && c<=57) 
        res=res*10+c-48;
        return res*Q; 
}
 
void Add(int u,int v,double z)
{
        next[++tot]=first[u];   first[u]=tot;   go[tot]=v;  w[tot]=z;
}
 
void SPFA(int x)
{
        queue <int> q;
        q.push(x);
        for(int i=S;i<=T;i++) dist[i] = INF;
        vis[x] = 1; dist[x] = 0;
        while(!q.empty())
        {
            int u = q.front(); q.pop();
            for(int e=first[u];e;e=next[e])
            {
                int v = go[e];
                if(dist[v] > dist[u] + w[e])
                {
                    dist[v] = dist[u] + w[e];
                    if(!vis[v]) vis[v] = 1, q.push(v);
                }
            }
            vis[u] = 0;
        }
}
 
void Astar()
{
        priority_queue <power> q;
        q.push( (power){S, 0} );
        while(!q.empty())
        {
            power u = q.top();  q.pop();
            if(u.x == T) {E -= u.real; if(E < 0) return; Ans++;}
            if(u.real + dist[u.x] > E) continue;
            for(int e=first[u.x]; e; e=next[e])
                q.push( (power){go[e], u.real+w[e]} );
             
        }
}
 
int main()
{
        n=get();    m=get();    scanf("%lf",&E);
        S=1,    T=n;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            a[i].x=get();   a[i].y=get();   scanf("%lf",&a[i].z);
            Add(a[i].y, a[i].x, a[i].z);
        }
        SPFA(T);
         
        memset(first,0,sizeof(first));  tot=0;
        for(int i=1;i<=m;i++) Add(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
         
        Astar();
         
        printf("%d",Ans);
}