数组中的趣味题（一）

　　无论是参加面试还是笔试，数组都是常考的内容，并且考察数组的知识往往结合着比较有意思的算法。在这里参照网上的资料和平时看过的相关书籍总结一下，作为自己的面试复习材料吧。我知道这个总结肯定有遗漏或者是不对的地方，希望大家看到可以优化和改正的的地方，帮帮忙给点新思路吧。谢谢大家~~

1.求数组中的最大值（最小值）

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问题描述：给定一个整数数组arr，找出其中的最大值（最小值）。

解决思路：传统的方法就是遍历一次数组即可得到最大值（最小值），时间复杂度是O（N）；现在说另外一个思路利用二分，即将数组分成元素数目接近相等的两部分，然后分别找到两个部分的的最大值（最小值），最后合并，比较两个部分的最大值（最小值），即可得到最终的最大值（最小值）。

代码：

FindMax 

int FindMax(int *arr,int l,int r)
{
    if(l == r)
    {
        return arr[l];
    }
    int mid = (l+r)/2;
    int LMAX,RMAX;
    LMAX = FindMax(arr,l,mid);
    RMAX = FindMax(arr,mid+1,r);
    return max(LMAX,RMAX);
}

2.求数组中出现次数超过一半的元素

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问题描述：整数数组arr中，一定存在一个数x，x在数组arr中出现的次数过半，请找出这个数x。

解决思路：既然x在数组中出现的个数过半，那么若将数组arr排序，显然数组中arr[N/2]一定是要找的x（N数组arr中元素的个数）。这个思路的时间复杂度取决于排序算法的时间复杂度，因此整个算法的时间复杂度达到O(N*logN)是没有问题的。既然x在数组arr中出现的次数过半，那么在遍历数组的过程中若每次遇到与x不同的数，x出现的数目-1，出现x，则x出现的数目+1，那么到最后剩下的一定是x。这种情况下，只需要遍历一次数组，时间复杂度是O(N)，但是，难点是我们事先不知道x是什么，那么算法怎么实现呢？看看代码就明白啦~~

代码：

int Find(int *arr,int n)
{
    int tmp = arr[0];
    int count = 1;//计数器
    for(int i = 1 ; i < n ; i++)
    {
        if(count == 0)
        {
            tmp = arr[i];
            count = 1;
        }
        else if(tmp == arr[i])
        {
            count++;
        }
        else
        {
            count--;
        }
    }
    return tmp;
}

3.求数组中元素间的最近距离（一）

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问题描述：数组arr[]中存在N个元素（数组中N个元素没有范围），找到这样的a和b，使得abs（a，b）的值最小。

解决思路：这是个比较简单的问题了，思路也很容易想到，只需要将arr进行排序，这时数组中元素的最短距离只可能是相邻的两个元素之间，这个算法的时间复杂度是：O(N*logN)。如果不对数组进行排序，那么就需要枚举数组中的每两个元素了，求出最小距离，时间复杂度是O(N*N)。

代码：

int MinDistance(int *arr,int n)
{
    int tmp_MIN = INF;
    //假设INF是arr中两个数相加能得到的最大值
    sort(arr,arr+n);
    for(int i = 0 ; i < n-1; i++)
    {
        if(arr[i+1] - arr[i] < tmp_MIN)
        {
            tmp_MIN = arr[i+1] - arr[i];
        }
    }
    return tmp_MIN;
}

4.求数组中元素间的最近距离（二）

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问题描述：和上一个问题相似，区别是arr中的数组元素的取值范围的。

解决思路：既然加了一个条件，那么看来就是利用这个条件进行优化了。既然数组中的元素有了范围，不妨先假设数组中值在0~100之间，那么我们可以这样做，申请一个数组bool fuzhu[100]，这样遍历一遍数组，记录arr中出现的元素，假设arr中包含4，那么arr[4]=1，然后在遍历一遍fuzhu，fuzhu[i]值为1，表示i存在于arr中，这样计算“相邻”的fuzhu[]=1的元素，计算出最小距离。用一个大家看书时比较不愿意看到的词：经分析，时间复杂度是O(N+M)，其中M是aar中元素的所在区间大小。

代码：

int MinDistance(int *arr,int n)
{
    bool fuzhu[101];
    int first,second;
    int tmp_MIN = INF;
    memset(fuzhu,false,sizeof(fuzhu));
    //遍历找出在arr出现的数
    for(int i = 0 ; i < n ; i++)
    {
        fuzhu[arr[i]] = true;
    }
    int j = 0;
    while(j < 101 && !fuzhu[j])
    {
        j++;
    }
    first = j++;//获取fuzhu中第一个不为0的数
    while(j < 101 && !fuzhu[j])
    {
        j++;
    }
    second = j++;//获取fuzhu中第二个不为0的数
    while(1)
    {
        if(second - first < tmp_MIN)
        {
            tmp_MIN = second - first;
        }
        while(j < 101 && !fuzhu[j])
        {
            j++;
        }
        if(j > 100) break;
        first = second;
        second = j++;
    }
    return tmp_MIN;
}

小结：大家看后，肯定会说arr中数组范围也可能是负数啊，那怎么办呢？注意了，这个题要求的是，最近距离。下标虽然不能为负，但是只要移位存储就完事了吗！毕竟只需要最小距离啊，平行移动不影响最小距离。比如arr中元素的范围是-100~~100，那么只需要当出现-100，对应的fuzhu[-100+100] = fuzhu[0] = true。不就可以了吗？

5.求两个数组中的相同元素

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问题描述：现在有两个已经排好序的整数数组arr1和arr2，找出两个数组中的相同元素。

解决思路：既然已经排好序了，那么问题就简单了，假设arr1[2]和arr2[4]相等，那么搜索arr1[3]只需要和arr2中下标4及以后的元素比较。如果arr1和arr2中元素的个数分别是N和M，那么这个算法的时间复杂度是O(N+M)，不妨先看看代码。

代码：

// 找出两个数组的相同元素
void FindSame(int *arr1, int *arr2,int n,int m)
{    
    int i = 0;    
    int j = 0 ;    
    while (i < n && j < m)    
    {        
        if (arr1[i] < arr2[j])            
            ++i;        
        else if(arr1[i] == arr2[j])        
        {            
            cout<<arr1[i]<<endl;
            ++i;            
            ++j;    
        }       
        else//arr1[i] > arr2[j]    
            ++j ;   
    }
}

小结：对于这个问题arr1和arr2数组都已经是排好序的，那么如果两个数组都不是排好序的呢？？后来在网上查了点资料，发现这样一个哈希的思路：遍历一遍arr1，建立哈希表，然后遍历一遍arr2，看看哪一个元素存在于哈希表中。这样一来时间复杂度还是O(N+M)，但是多引入了O(N)的空间复杂度。在这里：求高手给出哈希的C++代码！！！

学习中的一点总结，欢迎拍砖哦^^