题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1472
思路：
很不错的一道$dp$题。
考虑到一颗树可以分解为一个根节点，一颗左子树，一颗右子树，且一颗深度为$i$的树，必定是由一颗深度为$i-1$的树构成的。
设当前树的大小为$j$，左子树节点个数为$k$，显然右子树节点个数为$j-k-1$。
设$a[i][j]$表示深度为$i$，节点数为$j$的方案数。
根据深度定义，有以下三种情况：
1.左子树深度为$i-1$，右子树深度小于$i-1$
2.左子树深度小于$i-1$，右子树深度为$i-1$
3.左子树右子树深度都为$i-1$
设$b[i-2][j]$表示深度小于$i-1$的所有方案数，根据乘法原理，很轻松的即可推出状态转移方程。