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    传送门

    题意:有两个队伍,每队有n个人,每个人可以有s个普通技能和一个特殊技能。现在可以按照顺序抽技能卡,问各自都在最优策略下双方队伍的技能总分最大差值。

    思路:算是一道看着简单但思路形成比较麻烦的一题。 首先因为贪心有后效性,排除贪心,考虑dp。
    发现特殊技能每个人只能有一次,所以想着通过将每个队伍里哪些人选了特殊技能加入dp的状态,这样我们就可以一步知道当前普通技能和特殊技能还剩多少个了。
    如当前轮到第pos个人,前面两队一共有x个人选了特殊技能,那么特殊技能就用掉了x个,普通技能用掉了(pos-1)-x个。又因为如果调这两个技能其中给一个的话肯定是挑最大的那个,所以就相当于对一个排序好(从大到小)的两个技能数组从前往后挑。

    那么怎么记录每个队伍哪些人用了特殊技能呢?因为我们将这个状态要放进dp数组里,所以我们想用一个数字就能表示上述的状态。
    这个时候就用到状态压缩。
    因为每个队伍的人数不超过五个人,我就用二进制下的
    [00000,11111]的数表示每个队伍里面每一个人是否用了大招的情况,0代表这一位人没用,1代表用了。这样对应十进制下,我们只需要一个32大小的数组来存储这个状态即可。

    然后对于状态转移,因为我们想让两队分差尽量大(采用记忆化搜索):
    1.如果当前轮到的人是一队的,那么他产生的值对答案来说是一个正贡献,选DP最大的作为转移。 转移方程为
    (dp[i][j][k] = max(DP(pos+1,sta1|(1<<order[pos]) , sta2) + special[id2], DP(pos+1,sta1,sta2)+ normal[id1]))
    表示当前选或不选特殊技能的最优解,选了的话sta1集合加入这一位的贡献。

    2.如果当前轮到的人是二队的,那么他产生的值对答案来说是一个负贡献,选DP最小的作为转移,转移方程为
    (dp[i][j][k] = min(DP(pos+1,sta1 , sta2|(1<<order[pos])) - special[id2], DP(pos+1,sta1,sta2) - normal[id1] ))

    通过第一个样例画出本方法的递归树如下图,方便读者理解:

    AC代码如下:

    view code
    #include<iostream>
    #include<string>
    #include<algorithm>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    #include<cmath>
    #include<map>
    #include <queue>
    #include<sstream>
    #include <stack>
    #include <set>
    #include <bitset>
    #include<vector>
    #define FAST ios::sync_with_stdio(false)
    #define abs(a) ((a)>=0?(a):-(a))
    #define sz(x) ((int)(x).size())
    #define all(x) (x).begin(),(x).end()
    #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
    #define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
    #define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
    #define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;++i)
    #define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;--i)
    #define endl '
    '
    #define pb push_back
    #define mp make_pair
    #define fi first
    #define se second
    using namespace std;
    typedef long long ll;
    typedef pair<ll,ll> PII;
    const int maxn = 1e5+200;
    const int inf=0x3f3f3f3f;
    const double eps = 1e-7;
    const double pi=acos(-1.0);
    const int mod = 1e9+7;
    inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
    ll gcd(ll a,ll b){return b?gcd(b,a%b):a;}
    void ex_gcd(ll a,ll b,ll &d,ll &x,ll &y){if(!b){d=a,x=1,y=0;}else{ex_gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}//x=(x%(b/d)+(b/d))%(b/d);
    inline ll qpow(ll a,ll b,ll MOD=mod){ll res=1;a%=MOD;while(b>0){if(b&1)res=res*a%MOD;a=a*a%MOD;b>>=1;}return res;}
    inline ll inv(ll x,ll p){return qpow(x,p-2,p);}
    inline ll Jos(ll n,ll k,ll s=1){ll res=0;rep(i,1,n+1) res=(res+k)%i;return (res+s)%n;}
    inline int read(){ int f = 1; int x = 0;char ch = getchar();while(ch>'9'||ch<'0') {if(ch=='-') f=-1; ch = getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') x = (x<<3) + (x<<1) + ch - '0',  ch = getchar();return x*f; }
    int dir[4][2] = { {1,0}, {-1,0},{0,1},{0,-1} };
    
    int normal[50];     //normal数组表示普通技能
    int special[50];    // 特殊技能
    int order[50];  // 题目的抽卡顺序
    ll dp[50][100][100];    // dp[i][j][k]表示, 轮到第i个人抽卡时,且此时1队抽卡情况为j(二进制下第x位表示这个是否有抽特殊技能),k同理表示二队
    int p1;     //两个技能的数组大小
    int p2;
    
    int n,s;
    
    int Status(int x)       //判断用了目前状态有多少人用了大招
    {
        int sum = 0;
        while(x)
        {
            sum += x&1;
            x >>= 1;
        }
        return sum;
    }
    
    bool check(int pos)     //看一下自己往后有没有抽卡机会
    {
        rep(i,pos+1, 2*n*(s+1)) if(order[i]==order[pos])
        {
            return true;
        }
        return false;
    }
    
    int Flag(int pos)       //看一下是哪个队
    {
        if(order[pos]<=n) return 1;
        return -1;
    }
    
    ll DP(int pos, int sta1, int sta2)
    {
        if(pos>n*2*(s+1)) return 0;
        if(dp[pos][sta1][sta2] != -1) return dp[pos][sta1][sta2];
        int use = Status(sta1) + Status(sta2);  //看看目前有多少人用了大招
        int id2 = use + 1;  //那么目前会调的大招下标为id2
        int id1 = pos - use;    //普通技能被调到第id1个
        ll tmp = 0;
        if(order[pos]<=n)       //一队
        {
             int flag = check(pos);     //看看这个人后面有无抽卡机会
             if(!flag&& !( (sta1>>order[pos])&1) )  //如果这是他最后一次抽卡且还没抽大招,那赶紧抽大招
             {
                 tmp = DP(pos+1,sta1|(1<<order[pos]) , sta2) + special[id2]*Flag(pos);
             }
             else if(!( (sta1>>order[pos])&1))  //如果不是最后一个人,而且没抽大招,那就有两种选择,选最大的
             tmp = max(DP(pos+1,sta1|(1<<order[pos]) , sta2) + special[id2]*Flag(pos), DP(pos+1,sta1,sta2)+ normal[id1] *Flag(pos) );
             else   //如果选了大招,就老老实实挑普通技能
             tmp = DP(pos+1,sta1,sta2) + normal[id1]*Flag(pos);
             return dp[pos][sta1][sta2] = tmp;
        }
        //二队同理,换成每步取最小即可。
         int flag = check(pos);
         int sysbom = Flag(pos);
         order[pos] -= n;
    
         if(!flag&& !( (sta2>>order[pos])&1) )
         {
             tmp = DP(pos+1,sta1 , sta2|(1<<order[pos]))  + special[id2]*sysbom;
         }
         else if(!( (sta2>>order[pos])&1))
         tmp = min(DP(pos+1,sta1 , sta2|(1<<order[pos]))   + special[id2]*sysbom, DP(pos+1,sta1,sta2)   + normal[id1]*sysbom );
         else
         {
             tmp = DP(pos+1,sta1,sta2)   + normal[id1]*sysbom;
         }
        order[pos] += n;
         return dp[pos][sta1][sta2] = tmp;
    }
    
    int main()
    {
        n = read(), s = read();
        rep(i,1,n*2*(s+1)) order[i] = read();
        p1 = read(); rep(i,1,p1) normal[i] = read();
        p2 = read(); rep(i,1,p2) special[i] = read();
        sort(normal+1,normal+1+p1, greater<int>()); //从大到小对技能排序
        sort(special+1,special+1+p2, greater<int>());
        mem(dp,-1);
        cout<<DP(1,0,0)<<endl;
        return 0;
    }
    
    

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