CQOI2014 数三角形

数三角形

直接正着做不好做，那么考虑整体减去部分。

首先算出如果可以3点共线，总共多少个，显然是C[n*m][3]。

接下来考虑共线的情况：

横排的显然是n*C[m][3]，竖排的就是m*C[n][3]。

比较麻烦一点的是斜着的，乍一看好像统计斜着的n³？

实际上，有这样一个结论：

对于点(a,b) (x,y)连成的线段而言(其中a>x,b>y)，

在它们中间有gcd(a-x,b-y)-1个整点。

所以我们不妨把一个点恒定为（1,1）点。（整体+1之后）

然后枚举每个点，计算贡献就好了。

#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
#define IL inline
#define LL long long 
using namespace std;

IL int gi() {
    RG int x=0,w=0; char ch=0;
    while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') w=1;ch=getchar();}
    while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return w?-x:x;
}

const int N=1e3+10;
const int MAX=1002005;

int n,m;
LL rep,C[MAX+10][4];

int main ()
{
    //freopen ("count.in","r",stdin);
    //freopen ("count.out","w",stdout);
    RG int i,j;
    n=gi()+1,m=gi()+1;
    for (i=0;i<=MAX;++i) C[i][0]=1; 
    for (i=1;i<=MAX;++i)
        for (j=1;j<=3&&j<=i;++j)
            C[i][j]=C[i-1][j]+C[i-1][j-1];
    for (i=2;i<=n;++i)
        for (j=2;j<=m;++j) 
            rep+=(n-i+1)*(m-j+1)*(__gcd(i-1,j-1)-1);
    printf("%lld
",C[n*m][3]-(n*C[m][3]+m*C[n][3]+rep*2));
    return 0;
}