题目链接详见SCNU 2015新生网络赛 1006. 3D打印 。出题思路来自codevs 3288. 积木大赛，属于模拟题。
首先我们把“选择从第L部分到第R部分”理解为“选择一段连续的部分”，OK，基本题意为：给定N个部件的高度，每次可以给连续的一段增加高度$1$，问至少需要几次增加高度的操作？
不少人认为，直接模拟这个操作，循环给它$+1$，数加几次能达到要求高度就可以了。但很可惜这是会超时TLE哒。我们考虑极端情况，总共有$10^{5}$个部分，高度$h_{i}$是$0$和$10^{5}$相间的，这样总共需要$frac {10^{5}} {2} imes 10^{5} = 5 imes 10^{9}$次操作，复杂度为$O(NH)$，也就是说很可能一些同学的做法，会要进行$5 imes 10^{9}$次的循环，运行结果同样也是$5 imes 10^{9}$，不但超时，而且还超了$int$整型的范围。当然良心出题人并没有把这组数据放进去，数据做了奇怪的限定能保证结果不超过$int$，否则你应该需要拿long long或__int64来存放结果（32位机下$int$和$long$都是$4$字节，一样的范围）。
那怎么办呢？我们可以发现，如果$h_{i} > h_{i-1}$，那么总操作次数应要加上$h_{i} - h_{i-1}$，因为假定我在到达前面高度为$h_{i-1}$的部分的时候，已经总共操作了$t_{1}$次，如果当前部分比前面的还高，那么这个部分的下面$h_{i-1}$的高度已经被前面的操作完成了（尽量选择连续的一段增加高度），于是这里我只剩下了$t_{2} = h_{i} - h_{i-1}$的高度未完成。如果$h_{i} leq h_{i-1}$，则前面的操作肯定也把这部分顺便完成了，因此不需要再次计算。由于每次只需要比较$h_{i}$和$h_{i-1}$的大小关系，前面比较过的与后面的无关，所以只需要一个循环把数组遍历一次就可以了，复杂度为$O(N)$。
代码如下（我是在读入的时候就完成判断，因此不需要数组保存了）：
1 #include <stdio.h> 2 3 int main() { 4 int T, N; 5 scanf("%d", &T); 6 while(T--) { 7 int t = 0, x; 8 long long res = 0; 9 scanf("%d", &N); 10 for(int i=0; i<N; i++) { 11 scanf("%d", &x); 12 if(x>t) res += x-t; 13 t = x; 14 } 15 printf("%I64d ", res); 16 } 17 return 0; 18 }
在提交的代码中发现有同学想到了另一种方法，即寻找极大极小值的做法，复杂度同样为$O(N)$。比如我先找到一个极小值$rmin$，往后面找到一个极大值$rmax$，这样总次数只需加上$rmax - rmin$即可，因为极小值前面的部分已经计算过了，只需要考虑极小值到极大值之间的操作次数就好了。当然一开始时极小值为$0$，遍历结束后也要注意加上还没计算的部分，略微麻烦点，留给大家思考。
附：数据生成程序如下：
1 #include <stdio.h> 2 #include <random> 3 using namespace std; 4 default_random_engine g1; 5 default_random_engine g2; 6 lognormal_distribution<double> lognDis(9, 5); 7 uniform_int_distribution<int> uiDis(1, 1E5); 8 9 int main() { 10 freopen("in.txt", "w+", stdout); 11 int T = 10; 12 printf("%d ", T); 13 while(T--) { 14 int N = lognDis(g1); 15 if(N>1E5) N%=int(1E5); 16 printf("%d ", N); 17 for(int i=0; i<N; i++) { 18 int Hi = uiDis(g2); 19 printf("%d ", Hi); 20 } 21 puts(""); 22 } 23 return 0; 24 }
——by BlackStorm, from here: http://www.cnblogs.com/BlackStorm/p/4988115.html .