树状数组

树状数组

树状数组  重点是在树状的数组

大家都知道二叉树吧

叶子结点代表A数组A[1]~A[8]

 

 

 

变形一下

 

 

 

C[i]代表 子树的叶子结点的权值之和// 这里以求和举例

如图可以知道

C[1]=A[1];

C[2]=A[1]+A[2];

C[3]=A[3];

C[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4];

C[5]=A[5];

C[6]=A[5]+A[6];

C[7]=A[7];

C[8]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]+A[5]+A[6]+A[7]+A[8];

 

将C[]数组的结点序号转化为二进制

1=(001)      C[1]=A[1];

2=(010)      C[2]=A[1]+A[2];

3=(011)      C[3]=A[3];

4=(100)      C[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4];

5=(101)      C[5]=A[5];

6=(110)      C[6]=A[5]+A[6];

7=(111)      C[7]=A[7];

8=(1000)    C[8]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]+A[5]+A[6]+A[7]+A[8];

1>求A数组中前i项的和

举个例子 i=7;

sum[7]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4]+A[5]+A[6]+A[7] ;  

前i项和

C[4]=A[1]+A[2]+A[3]+A[4];  

C[6]=A[5]+A[6];  

C[7]=A[7];

可以推出:   sum[7]=C[4]+C[6]+C[7];

序号写为二进制: sum[(111)]=C[(100)]+C[(110)]+C[(111)];

Code:

int getsum(int i){        //求A[1 - i]的和

    int res = 0;

    while(i > 0){

        res += c[i];

        i -= lowbit(i);

    }

    return res;

}

2>单点更新

 

 

 

如图：

当更新A[1]时  需要向上更新C[1] ,C[2],C[4],C[8]

C[1],      C[2],      C[4],       C[8]

C[(001)],  C[(010)],   C[(100)],   C[(1000)]

 

1                    C[1]+=A[1]

1+lowbit(1)=2(010)     C[2]+=A[1]

2+lowbit(2)=4(100)     C[4]+=A[1]

4+lowbit(4)=8(1000)    C[8]+=A[1]

Code:

void updata(int i,int k){    //在i位置加上k

    while(i <= n){

        c[i] += k;

        i += lowbit(i);

    }

}