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  • 在GTAC讨论班的回忆

    故事始于 2020 九月份,刚走进p大校园的 Eden,混入了各个院系的新生群。某一天 Eden 突然在数院群里看到了某学长对名为 “极值图论与加性组合” 的讨论班的宣传,看到 “不需要太多基础”,“讨论升级组合数学” 等字样,Eden 兴致勃勃地加了群,混入了这个 “最可爱的讨论班”(微信群名)。

    PS:标题的 GTAC 是对 Graph Theory and Additive Combinatorics 的缩写。

    去上第一次课时,心里有一丝紧张不安,同时又期待不已。前往神秘的 “甲乙丙楼” 的路上,经过傍晚的未名湖与博雅塔,戴着耳机听着歌曲,感受凉风吹拂。经过了几番迷路之后,Eden 终于来到了这个红色的建筑物前,走进了温暖的教室。

    于是奇怪的讨论班正式开始了。可爱的 wz 老师开始用他独特的口音介绍讨论班。紧接着,一个个定义和定理铺面而来,Ramsey 数,超图 Ramsey 数,Schur 定理,Lovász 局部引理……尽管对这些概念曾有过一些了解,但由于适应这从未体验过的讲课方式,还是听得有些吃力。

    紧接着的几次讨论班,内容逐渐变得困难,也逐渐变得精彩。ex(n,K(s,t)) 的代数构造、随机代数构造部分,甚至引用了代数几何相关引理,且证明本身复杂而神奇。我开始不断地掉线,又拼命地捕捉它的思路。讨论班有时持续到深夜,回去的路上,未名湖岸的灯光闪耀。一路上,我有时在沉思,有时思绪又被冷风吹散,开始胡思乱想。我一个身在地空的大一信竞选手,混入一个如此优秀的数院群体,混入一个极为难得的学长开的讨论班,这是多么渺小而宝贵的机会啊。我是否还能有这样的机会呢?我是否能继续追我的数学梦呢?我这一生能窥探到数学世界的多少奥秘呢?……人生苦短,我又是那么贪婪……

    讨论班是充满欢声笑语的。大家有时会互相调侃,会与可爱的 wz 老师间互动,调侃他马虎的变量名、粗暴的放缩,会问大大小小的问题,提出讲课建议,有时还会直接打断讲述提出自己的看法(尽管 wz 因被多次打断而恼羞成怒)。讲课的思路是跳跃性而符合逻辑的,会忽略一些细节上的推演,而重在分析思路本身和结果的深刻性。让我印象深刻的是,第四次课 Rainbow Turán number of even Ring 部分,和 Regularity Lemma 的证明,由于它的复杂,讲课花了很长时间,那也是我最煎熬的一节课。

    分水岭一过,精彩的部分来了。 Regularity Lemma 掀起了一大批精彩的结论,似乎为极值图论的研究开启了新的大门。 Graph embedding theorem, Bollobas-Erdos Graph…… Regularity Lemma 因其证明过程,获得了形象的 “垃圾分类定理” 的称号, Turán 定理在另一个定理的证明中被出乎意料地巧妙引用,于是获得了 “突然定理” 的称号,运用 Regularity Lemma 后的“除四害” 步骤…… 大家丰富的想象力总是让我忍俊不禁。 Roth 定理证毕,我听得激动不已。这已不再只是图论问题了,我难以想象极值图论将在其他数学领域发挥多大的作用。我难以想象将来的加性组合课会是怎样的画面。

    短短几个月过去了,“极值图论部分” 结束。虽然仅仅六次,却成了我入校以来最美好的回忆之一。它勾起了我对ZJOI省选讲课的回忆,不过相较于它更自由,更奇妙。我在这里认识了迷神,cyb,小欧阳,mtg(虽然他们大概不认识我...),体验了在我心中的理想的讨论班模式。人生中还能有多少次这样的机会呢?如果将来可能的话,我也想开讨论班,将这种体验传承下去!

    这次讨论班让我对 GTAC 这一数学领域产生了浓厚的兴趣。我也了解到了 MIT 有这方面的公开课,还有赵宇飞老师的讲义。未来的路将怎么走呢?总之,仰望星空吧!

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Blog-of-Eden/p/14008843.html
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