XJOI 3862 美丽序列

题意

福克斯喜欢整数序列，他认为一个序列美丽的定义是

1.每个数都在(0)到(40)之间

2.每个数都小于等于之前的数的平均值

具体地说：

for each (i,1le i<N,A[i]le (A[0]+A[1]+...+A[i-1])/i).

3.没有三个连续的递减的数

现在给你一个序列，每个元素是(-1)到(40)，你可以将序列中的(-1)修改成任意的数，求你可以得到多少个美丽序列，答案对(1e9+7)取模

输入格式

第一行输入一个整数(n(1le nle 40))

第二行输入(n)个整数

输出格式

输出一个整数

样例输入1

2
3 -1

样例输出1

4

样例输入2

3
5 3 -1

样例输出2

2

样例输入3

3
-1 0 40

样例输出3

0

样例输入4

11
-1 40 -1 -1 -1 10 -1 -1 -1 21 -1

样例输出4

579347890

样例输入5

6
-1 12 25 0 18 -1

样例输出5

58

分析

不想贪心，暴力dp即可。

因为数据范围极小，所以开四维dp数组，(dp[i][last][len][sum])表示第(i)个数是(last)，前(i)个数组成的序列末尾的递减序列长度为(len)，前(i)个数的和为(sum)，则转移方程：（前缀(new)表示当前状态，不加表示上一个状态）

(if;i>1;then{)

(if;a[i]!=-1;then)

(dp[i][a[i]][2][newsum]=sum dp[i-1][last][1][sum])

(dp[i][a[i]][1][newsum]=sum dp[i-1][last][2][sum]+sum dp[i-1][last][1][sum])

(else)

(dp[i][newlast][2][newsum]=sum dp[i-1][last][1][sum])

(dp[i][newlast][1][newsum]=sum dp[i-1][last][2][sum]+sum dp[i-1][last][1][sum])

(})

(else{)

(if;a[1]!=-1;then)

(dp[1][a[1]][1][a[1]]=1)

(else)

(dp[1][last][1][last]=1)

(})

Code

#include<cstdio>
#define maxn 45
#define mod 1000000007ll
#define PE(x,y) x=((x)+(y))%mod
using namespace std;//dp[i][num_at_the_end][length_of_decreasing_sequence][sum]
int a[maxn],n;
long long dp[maxn][maxn][3][1605];
int main(){
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
	}
	if(a[1]!=-1)dp[1][a[1]][1][a[1]]=1;
	else{
		for(int last=0;last<=40;last++){
			dp[1][last][1][last]=1;
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		if(a[i]!=-1){
			for(int sum=a[i]*(i-1);sum<=1600-a[i];sum++){
				int newsum=sum+a[i];
				for(int last=0;last<=40;last++){
					if(a[i]<last){
						PE(dp[i][a[i]][2][newsum],dp[i-1][last][1][sum]);
					}
					else{
						PE(dp[i][a[i]][1][newsum],dp[i-1][last][2][sum]);
						PE(dp[i][a[i]][1][newsum],dp[i-1][last][1][sum]);
					}
				}
			}
			continue;
		}
		for(int newlast=0;newlast<=40;newlast++){
			for(int sum=newlast*(i-1);sum<=1600-a[i];sum++){
				int newsum=sum+newlast;
				for(int last=0;last<=40;last++){
					if(newlast<last){
						PE(dp[i][newlast][2][newsum],dp[i-1][last][1][sum]);
					}
					else{
						PE(dp[i][newlast][1][newsum],dp[i-1][last][2][sum]);
						PE(dp[i][newlast][1][newsum],dp[i-1][last][1][sum]);
					}
				}
			}
		}
	}
	long long ans=0;
	for(int sum=0;sum<=1600;sum++){
		for(int last=0;last<=40;last++){
			for(int len=1;len<=2;len++){
				PE(ans,dp[n][last][len][sum]);
			}
		}
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}

启示：dp是除爆搜以外最暴力的算法……