POJ1850

题目链接：https://vjudge.net/problem/POJ-1850

AC思路：

　　可以把一个字符串S(设其长度为len) 所对应的数字看成排在其前面的所有字符串的个数加一。

　　对于S，排在其前面的字符串可以分成两类：

　　1、长度小于len 的所有字符串；

　　2、长度等于len 并且排在S前面的字符串。

　　对于第1类，我们可以先推出求长度为 t 的所有字符串的个数的公式：其实对于构造一个长度为 t 的字符串，就是从26个字母中取出 t 个字母，由于一定要升序排列，故该字符串在字母取出的同时便被确定了。所以, 长度为 t 的所有字符串的个数 = C(26,t)。有了这条公式，第一类字符串的总个数就不难求出了。

　　对于第2类，我们可以从头到尾遍历S，对于每一个位置 i，尝试放置大于S[i-1]（如果是第一位则从 ‘a' 取起）且小于S[i] 的字母，由于在位置 i 的字母已经放置了（设为C），则其后可以出现的字母数便为       ’z'-C，我们需要从这 'z'-C 个字母中取出 len-i-1 个来填满位置 i 之后的所有位置，由于有了求第1类的经验，我们已经知道：“字符串在字母取出的同时便被确定了”，故只需在代表答案的 ans 变量上加上组合数 C['z'-ch][len-i-1] 就可以了。

　　至于求组合数的方法，上次好像已经提到过了，就是做POJ3252的时候好像已经提到过了，就是利用公式 C(i,j)=C(i-1,j-1)+C(i-1,j)，打表即可。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int C[30][30];
void init(){
    C[0][0]=0;
    C[1][0]=C[1][1]=1;
    for(int i=2;i<30;i++){//qian
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++)
            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    }
}
int main(){
    init();
    char word[14];
    scanf("%s",word);
    int len=strlen(word);
    for(int i=1;i<len;i++){
        if(word[i]<=word[i-1]){
            printf("0
");
            return 0;
        }
    }
    long long ans=1;
    for(int i=1;i<len;i++)
        ans+=C[26][i];
    for(int i=0;i<len;i++){
        char ch;
        if(!i)  ch='a';
        else    ch=word[i-1]+1; 

        while(ch<word[i]){
            ans+=C['z'-ch][len-i-1];
            ch++;
        }
    }
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

思路参考于大神博客：http://www.cnblogs.com/lyy289065406/archive/2011/07/31/2122760.html

大神的思路跟我的不太一样，但给了我很多启发。感谢!