LightOJ1220

题目链接：http://www.lightoj.com/volume_showproblem.php?problem=1220

题目大意：

　　给你一个 x，请求出一个最大的 p 使得 n^p = x（n为任意整数）。注意，x 有可能是负数。

解题思路：

　　算术基本定理。

　　求出 |x| 的唯一分解式，然后求各项指数的最大公因数。如果 x<0，那么还要事先将分解式的每一项的指数都转化成奇数（负数的偶数次方就变成正数了嘛）。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5;
bool not_prime[maxn];
int prime[maxn];
int cnt;
void init(){
    cnt=0;
    not_prime[0]=not_prime[1]=true;
    for(ll i=2;i<maxn;i++){
        if(!not_prime[i]){
            prime[cnt++]=i;
            for(ll j=i*i;j<maxn;j+=i)
                not_prime[j]=true;
        }
    }
}
int gcd(int a,int b){
    if(b==0)    return a;
    return gcd(b,a%b);
}
int ind[maxn];
int solve(ll x){
    bool fu=false;
    if(x<0){
        fu=true;
        x=-x;
    }
    int tmp=0;
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        if(x%prime[i]==0){
            ind[tmp]=1; x/=prime[i];
            while(x%prime[i]==0){
                ind[tmp]++;
                x/=prime[i];
            }
            tmp++;
        }
    }
    if(x>1)  ind[tmp++]=1;
    if(fu){
        int ret=ind[0];
        while(ret%2==0) ret/=2;
        if(ret==1)  return 1;
        for(int i=1;i<tmp;i++){
            while(ind[i]%2==0)  ind[i]/=2;
            ret=gcd(ret,ind[i]);
            if(ret==1)  return 1;
        }
        return ret;
    }
    else{
        int ret=ind[0];
        if(ret==1)  return 1;
        for(int i=1;i<tmp;i++){
            ret=gcd(ret,ind[i]);
            if(ret==1)return 1;
        }
        return ret;
    }
}
int main(){
    init();
    ll x;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++){
        scanf("%lld",&x);
        printf("Case %d: %d
",t,solve(x));
    }
    return 0;
}