CodeChef

题目链接：https://vjudge.net/problem/CodeChef-TELEPORT

题目大意：

　　有(Q)个指令，指令为：(+) (x) (y)（在二维平面内添加一个点，坐标为((x,y))）；或(?) (i) (j)（如果第(i)个指令所添加的点和第(j)个指令所添加的点联通，则打印 "DA"，否则打印 “NET"）.

　　关于联通的定义：如果每个点能到达的区域为({(a,b):|a-x|+|b-y| le R}).如果点(u)和点(v)联通，点(v)和点(k)联通，则点(u)和点(k)联通。

　　(1 le Q,R,x,y le 100,000)

知识点：　　线段树、并查集

解题思路：

　　易知每个点能到达的区域为一个对角线长度为(2R)的正菱形，我们可以通过将其旋转(45^circ )来将其转换成正方形，具体的转化方法为

　　(x' = x + y)

　　(y' = x - y)

而该正方形的连通区域也转变成了({(a',b'):|a'-x'|+|b'-y'| le R}).

具体证明：（参考(chao)自官方题解）

　　(|x-a|+|y-b| = max(x-a+y-b, x-a+b-y, a-x+y-b, a-x+b-y) = max(|(x+y)-(a+b)|, |(x-y)-(a-b)|) = max(|x'-a'|, |y'-b'|) le R)

（转化的部分才是本题的精髓所在）

　　转化为正方形之后，对于坐标轴的 (x) 轴建立线段树，用(set)记录(x)在该区间中的中心点所对应(y)值及其指令编号。

　　添加的时候先查询一下在

([x-2R,x] imes [y-2R,y], [x-2R,x] imes [y,y+2R], [x,x+2R] imes [y-2R, y], [x,2R] imes [y,y+2R] )

这(4)个正方形区域中有没有点，如果有，则将各个区域中最靠近的点和要添加的点用并查集合并在一起。

　　询问的时候只需询问两个点是否并在一起了即可。

　　具体实现看代码及注释

AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

const int maxn=500000,RR=200000;
typedef pair<int,int> P; 
set<P> tree[maxn<<2];   //(y值,第几次查询)
void update(int pos,int y,int q,int l,int r,int rt){//在pos点插入纵坐标为y,查询编号为q的点
    tree[rt].insert(make_pair(y,q));
    if(l==r)    return;
    int m=(l+r)>>1;
    if(pos<=m)  update(pos,y,q,lson);
    else        update(pos,y,q,rson);
}
int query(int L,int R,int y,int aR,int l,int r,int rt){//查询[L,R]*[y,2*aR]的正方形区域
    if(L<=l&&r<=R){
        set<P>::iterator it=tree[rt].lower_bound(make_pair(y,0));   //找出纵坐标大于或等于y的最小值
        if(it != tree[rt].end() &&(it->first <= y+2*aR))   return it->second;   //返回对应的编号（从1开始）
        return 0;//否则返回0
    }
    int m=(l+r)>>1;
    int ret=0;
    if(L<=m)  ret=max(ret,query(L,min(m,R),y,aR,lson));
    if(R>m)   ret=max(ret,query(max(L,m+1),R,y,aR,rson));
    return ret;
}

//并查集部分
int par[maxn];
void init(int n){
    for(int i=0;i<=n;i++)   par[i]=i;
}
int finds(int x){
    if(par[x]==x)   return x;
    return par[x]=finds(par[x]);
}
void unite(int x,int y){
    int tx=finds(x);
    int ty=finds(y);
    if(tx==ty)  return;
    par[tx]=ty;
}
//*******************************************************
int main(){
    int Q,R,x,y;
    char tmp[5];
    scanf("%d%d",&Q,&R);
    init(Q);
    for(int q=1;q<=Q;q++){
        scanf("%s %d %d",tmp,&x,&y);
        int tx=x+y+2*R,ty=x-y;  //因为后面会查询到[tx-2*R,tx]这个区间，所以我们统一先将其加上2*R，避免出现负数，数组也要相应地开大一点
        if(tmp[0]=='+'){
            int x1=query(tx-2*R,tx,ty-2*R,R,1,maxn,1);
            int x2=query(tx-2*R,tx,ty,R,1,maxn,1);
            int x3=query(tx,tx+2*R,ty-2*R,R,1,maxn,1);
            int x4=query(tx,tx+2*R,ty,R,1,maxn,1);
            if(x1)  unite(x1,q);
            if(x2)  unite(x2,q);
            if(x3)  unite(x3,q);
            if(x4)  unite(x4,q);
            update(tx,ty,q,1,maxn,1);
        }
        else{
            if(finds(x)==finds(y))  printf("DA
");
            else    printf("NET
");
        }
    }
}