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  • 【bzoj1010】[HNOI2008]玩具装箱toy

    第一次写斜率优化的题好劲啊= =

    然而这题似乎是傻逼题TAT、

    然后这是文章...http://wenku.baidu.com/link?url=UQoesURrEsUM4NvE5ZacHn8kAk5HgZTj5uMfmZEgJFQs6UVEHQ2s8zH7IiTT7DIn47SfxzTVY041L5tzDVltl1WSUa35uMiwFp8gQNpnUES

     设s[i]为c[i]的前缀和,f[i]表示第1个物品到第i个物品的最小代价。

            易得DP方程为f[i]=min(f[j]+(s[i]-s[j]+i-j+1-l)^2)。

            设t[i]=s[i]+i,则f[i]=min(f[j]+(t[i]-t[j]+1-l)^2。

            设m=t[i]-l-1,则f[i]=min(f[j]+(m-t[j])^2)。

            对i做决策时,设j,k为2个一般的决策点。设j<k。

            若k比j优,则有

            f[k]+(m-t[k])^2<f[j]+(m-t[j])^2

            展开,得

            f[k]+m^2-2*m*t[k]+t[k]^2<f[j]+m^2-2*m*t[j]+t[j]^2

            化简,得

            ((f[k]+t[k]^2)-(f[j]+t[j]^2))/(t[k]-t[j])<2*m=2*(s[i]+i-l-1)

        令slope(i,j)=(f[i]+sqr((double)s[i]+i)-f[j]-sqr((double)s[j]+j))/(s[i]+i-s[j]-j)

            斜率优化的2个重要结论(对于此题):

            1)j<k,若slope(j,k)<2*(s[i]+i-l-1),则k比j优。(PS:不等式左边为只与j,k有关的式子,不等式右边为只与i有关的式子)

            2)j<k<l,若slope(j,k)>slope(k,l),则k可以被舍去。

            单调队列优化DP的伪代码:

       

    for (int i=1;i<=n;++i){
        while (h+1<t && slope(q[h],q[h+1])<...) h++;
        f[i]=...;
        while (h+1<t && slope(q[t-2],q[t-1])>slope(q[t-1],i)) t--;
        q[t++]=i;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/Bloodline/p/5569166.html
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