BZOJ4237: 稻草人

n<=200000个平面上的点，问有多少对点(i,j)满足Xi<Xj，Yi<Yj，且不存在k使得Xi<Xk<Xj && Yi<Yk<Yj。保证Xi，Yi互不相同。

看起来像一个偏序问题，先按Xi排序然后分治来做，但是那坨长长的东西怎么搞呢？试了若干种方法，不会，看题解。

首先Y这一维是要满足的，所以分治时把左右两边按Y归并排序后来看左边对右边的贡献。但是有诸多情况。。。

实验+总结一下可以观察到下面两个性质：

（1）

两边按y排序（从大到小）后，开两个指针扫一扫可以满足条件Yi<Yj，然而并不是所有的都满足，如上图，存在一些遮拦的点。

由于y是从大到小排序的，可以看一下在左半边把点按y从大到小加进去后会发生什么遮拦情况：

如图，y从大到小将点加入后，左边若是Yi>Yj却Xi<Xj，那么能被i点（A）拦到的点一定能被j点（B）拦到，因此左半边维护一个Xi随Yi减小而减小的栈，即可找到左边点的互相遮拦限制。如上图中，C点需要在右边找到比B点的y小而比C点的y大的来计算答案。

（2）看右边点的互相遮拦：

由于y是从大到小加进去的，新加进的左边的C点的y一定比原来加进的A和B点要小，此时B被A完全拦住。因此右边若Yi>Yj，则必须Xi<Xj，右边维护一个栈即可满足条件3.

两个栈就完了吗？嗯。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
//#include<iostream>
using namespace std;

int n;
#define maxn 200011
struct Point
{
    int x,y;
    bool operator < (const Point &b) const {return x<b.x;}
}a[maxn];

int ord[maxn],tmpord[maxn];
int stal[maxn],topl,star[maxn],topr;
#define LL long long
LL ans=0;
void solve(int L,int R)
{
    if (L==R) {ord[L]=L;return;}
    const int mid=(L+R)>>1;
    solve(L,mid);solve(mid+1,R);
    topl=topr=0;
    for (int i=L,j=mid+1;i<=mid;i++)
    {
        while (j<=R && a[ord[j]].y>a[ord[i]].y)
        {
            while (topr && a[star[topr]].x>a[ord[j]].x) topr--;
            star[++topr]=ord[j++];
        }
        while (topl && a[stal[topl]].x<a[ord[i]].x) topl--;
        stal[++topl]=ord[i];
        int l=0,r=topr;
        while (l<r)
        {
            const int mid=(l+r+1)>>1;
            if (a[star[mid]].y>a[ord[i]].y) l=mid;
            else r=mid-1;
        }
        int up=l,down;
        if (topl==1) down=1;
        else
        {
            l=1,r=topr+1;
            while (l<r)
            {
                const int mid=(l+r)>>1;
                if (a[star[mid]].y<a[stal[topl-1]].y) r=mid;
                else l=mid+1;
            }
            down=l;
        }
        ans+=up-down+1;
//        cout<<L<<' '<<R<<' '<<ord[i]<<' '<<ans<<endl;
    }
    int i=L,j=mid+1,k=L;
    while (i<=mid && j<=R)
    {
        if (a[ord[i]].y>a[ord[j]].y) tmpord[k++]=ord[i++];
        else tmpord[k++]=ord[j++];
    }
    while (i<=mid) tmpord[k++]=ord[i++];
    while (j<=R) tmpord[k++]=ord[j++];
    for (k=L;k<=R;k++) ord[k]=tmpord[k];
}

int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    sort(a+1,a+1+n);
//    for (int i=1;i<=n;i++) cout<<a[i].x<<' '<<a[i].y<<endl;cout<<endl;
    solve(1,n);
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}