整体二分初识--POJ2104：K-th Number

n<=100000个数有m<=5000个询问，每次问区间第k大。

方法一：主席树！……

方法二：整体二分。

整体二分一次性计算半个值域对一个区间的询问的贡献，然后根据“这半边的贡献在某个询问中可不可以直接处理掉”把询问分两部分，并按“数字的值是否在这半边”把数字也分成两部分，这样把一个区间和值域都分掉了，然后就可以在f(n)logMax的时间出解，其中f(n)表示计算一次这样的贡献需要的时间。

在这题里，只需要看某个区间里在值域[L,mid]中出现的数字的个数有没有到K个，以此划分成两个区域。因此树状数组搞一搞，f(n)=nlogn，大功告成。

//#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
//#include<bitset>
#include<algorithm>
//#include<cmath>
using namespace std;

int n,m;
#define maxn 200011
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct App
{
    int x,y,z,id,type;
    //type=1 表示修改，其中x为位置，y为数值，z为在bit中的修改权值 
    //type=0 表示询问，其中x,y为左右端点，z是第几大，id询问编号 
}a[maxn],al[maxn],ar[maxn];
int ans[maxn];

struct BIT
{
    int a[maxn];
    void add(int x,int v) {for (;x<=n;x+=x&-x) a[x]+=v;}
    int query(int x) {int ans=0; for (;x;x-=x&-x) ans+=a[x]; return ans;}
}t;

void solve(int L,int R,int ql,int qr)
{
    if (ql>qr || L>R) return;
    if (L==R)
    {
        for (int i=ql;i<=qr;i++) ans[a[i].id]=L;
        return;
    }
    const int mid=(L+R)>>1;
    int lal=0,lar=0;
    for (int i=ql;i<=qr;i++)
    {
        if (a[i].type)
        {
            if (a[i].y<=mid)
            {
                t.add(a[i].x,a[i].z);
                al[++lal]=a[i];
            }
            else ar[++lar]=a[i];
        }
        else
        {
            int tmp=t.query(a[i].y)-t.query(a[i].x-1);
            if (tmp>=a[i].z) al[++lal]=a[i];
            else
            {
                ar[++lar]=a[i];
                ar[lar].z-=tmp;
            }
        }
    }
    for (int i=1;i<=lal;i++) if (al[i].type==1) t.add(al[i].x,-al[i].z);
    for (int i=1,j=ql;i<=lal;i++,j++) a[j]=al[i];
    for (int i=1,j=ql+lal;i<=lar;i++,j++) a[j]=ar[i];
    solve(L,mid,ql,ql+lal-1);
    solve(mid+1,R,ql+lal,qr);
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i].y),a[i].x=i,a[i].z=1,a[i].type=1;
    for (int i=1,j=n+1;i<=m;i++,j++) scanf("%d%d%d",&a[j].x,&a[j].y,&a[j].z),a[j].id=i,a[j].type=0;
    solve(-inf,inf,1,n+m);
    for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d
",ans[i]);
    return 0;
}