Codeforces913F. Strongly Connected Tournament

n<=2000个人参加比赛，这样比：（这里的序号没按题目的）1、两两比一场，比完连个图，边i->j表示i赢了j。2、连完那个图强联通分量缩起来，强连通分量内继续比，即强连通分量递归进行1、2，直到每个强连通分量大小为1.i<j时i有a/b的概率赢j，问每个人比赛的场数的总和的期望，答案%998244353。

n个人搞完一次会有大大小小的联通块，就可以递归下去了！但是每次可能分出很多种情况，怎么算呢？选他的一个每种图一定有的强连通分量来枚举即可，那就枚举拓扑序最后的那一个分量，也就是输给了除分量外所有人的那些人组成的，吧！$Ans_i$--i个人答案，$Ans_i=sum_{j=1}^{i}str_j*cp_{i,j}*(frac{j(j-1)}{2}+j(i-j)+Ans_i+Ans_{s-i})$，其中$str_i$表示i个点成强连通分量的概率，$cp_{i,j}$表示i个点中j个点输给其他所有人这件事发生的概率。注意到$Ans_i$在$j=i$时会转移到自己，移个项除个系数即可，略。而$str_i=1-sum_{j=1}^{i-1}str_j*cp_{i,j}$,$cp_{i,j}=cp_{i-1,j-1}p^{i-j}+cp_{i-1,j}(1-p)^j,cp_{i,0}=1$。

#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
//#include<assert.h>
#include<algorithm>
//#include<iostream>
using namespace std;

int n,a,b,p;
#define maxn 2011
const int mod=998244353;
int cp[maxn][maxn],str[maxn],ans[maxn];

int powmod(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while (b)
    {
        if (b&1) ans=1ll*ans*a%mod;
        a=1ll*a*a%mod;
        b>>=1;
    }
    return ans;
}

int list1p[maxn],listp[maxn];
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&a,&b); p=1ll*a*powmod(b,mod-2)%mod;
    cp[0][0]=1;
    list1p[0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) list1p[i]=list1p[i-1]*1ll*(mod+1-p)%mod;
    listp[0]=1; for (int i=1;i<=n;i++) listp[i]=listp[i-1]*1ll*p%mod;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        cp[i][0]=1;
        for (int j=1;j<=i;j++) cp[i][j]=list1p[j]*1ll*cp[i-1][j]%mod+listp[i-j]*1ll*cp[i-1][j-1]%mod,
        cp[i][j]-=cp[i][j]>=mod?mod:0;
    }
    str[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        str[i]=1;
        for (int j=1;j<i;j++) str[i]-=str[j]*1ll*cp[i][j]%mod,str[i]+=str[i]<0?mod:0;
    }
    ans[0]=ans[1]=0;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    {
        ans[i]=(str[i]*1ll*cp[i][i]%mod)*i*(i-1)%mod*((mod+1)>>1)%mod;
        for (int j=1;j<i;j++) ans[i]+=str[j]*1ll*cp[i][j]%mod*(1ll*j*(j-1)%mod*((mod+1)>>1)%mod
        +1ll*j*(i-j)%mod+ans[j]+ans[i-j])%mod,ans[i]-=ans[i]>=mod?mod:0;
        ans[i]=1ll*ans[i]*powmod(mod+1-str[i]*1ll*cp[i][i],mod-2)%mod;
    }
    printf("%d
",ans[n]);
    return 0;
}