AtCoder Grand Contest 020 D

q<=1000个询问，每次问a,b,c,d：f(a,b)表示含a个A，b个B的字符串中，连续A或连续B最小的串中，字典序最小的一个串，输出这个串的c到d位。a,b<=5e8，d-c+1<=100。

首先可以确定这个“连续A或连续B的最小值”是：$left lceil frac{p}{q+1} ight ceil$

然后就尽可能在前面放A，如果放A导致后面不满足这个“连续A或连续B的最小值”，就放B，这样是O(n)的。

打几个表发现：串实际上是前面：AA……ABAA……ABAA……ABAA……这样的，后面是BABB……BABB……BABB，这样的，那二分一下这个分界的位置，判断按前缀那样放A，B之后后缀能否满足“连续A或连续B的最小值”。然后根据c，d在这个位置前后分下类输出答案即可。

#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<math.h>
//#include<assert.h>
#include<algorithm> 
//#include<iostream>
//#include<bitset>
using namespace std;

int q,a,b,c,d,len;

int calc(int a,int b)
{
    if (!a || !b) return a^b;
    if (a<b) a^=b,b^=a,a^=b;
    return (a-1)/(b+1)+1;
}

bool check(int x)
{
    int cnta=x/(len+1)*len+x%(len+1),cntb=x/(len+1)-(x%(len+1)==0);
    if (cnta>a) return 0;
    return calc(a-cnta,b-cntb)<=len;
}

void workleft(int left,int right)
{
    for (int i=left;i<=right;i++)
    {
        if (i%(len+1)==0) putchar('B');
        else putchar('A');
    }
}
void workright(int left,int right)
{
    for (int i=left;i<=right;i++)
    {
        if ((a+b-i+1)%(len+1)==0) putchar('A');
        else putchar('B');
    }
}

int main()
{
    scanf("%d",&q);
    while (q--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        len=calc(a,b);
        int L=0,R=a+b;
        while (L<R)
        {
            int mid=(L+R+1)>>1;
            if (check(mid)) L=mid;
            else R=mid-1;
        }
        int pos=L;
        if (d<=pos) workleft(c,d);
        else if (c>pos) workright(c,d);
        else workleft(c,pos),workright(pos+1,d);
        puts("");
    }
    return 0;
}