UOJ#370. 【UR #17】滑稽树上滑稽果

$n leq 1e5$个点，每个点有个权值$a_i leq 2e5$。现将点连成树，每个点$i$的链接代价为$a_i and i父亲的代价$，这里的$and$是二进制按位与，求最小总代价。

日常被坑。。。

首先肯定是要把这些点连成一条链，尽量使得代价andand就and成0了。然后呢。。。

方法一：贪心，从小到大排。错误！

5

56499 113007 129845 126701 56282

一组错误数据。

方法二：这个想法还是可以有的，俗话说，贪心不成就DP。看一下那些二进制位化成0的代价。

首先有些位上永远是1，先把这些位提出来，其他位做一个DP，$f(i)$表示集合$i$变成0的代价。

如果直接枚举$a_i$来转移就傻了。。枚举$a_i$转移不如去枚举$i$的子集，对每个状态预处理出是否存在一个数$a_j$，使得$i and a_j=0$.这样在算$i$的答案时，我们就知道$i$的每个子集是否可以通过$and$某个数直接挂掉，然后剩下一个补集，带来一个补集的代价。

//#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
//#include<vector>
//#include<queue>
//#include<time.h>
//#include<complex>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

int n;
#define maxn 262222
int a[maxn],f[maxn];
bool can[maxn];
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int ss=(1<<18)-1,tt=0;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),ss&=a[i],tt|=a[i];
    for (int i=1;i<=n;i++) can[a[i]^tt]=1;
    tt^=ss;
    for (int i=tt;i;i--)
        for (int j=0;j<=18;j++)
            can[i]|=can[i|(1<<j)];
    f[0]=0;
    for (int i=1;i<=tt;i++)
    {
        if ((i&tt)!=i) continue;
        f[i]=0x3f3f3f3f;
        for (int j=i;;j=(j-1)&i) {if (can[i^j]) f[i]=min(f[i],f[j]+j); if (j==0) break;}
    }
    printf("%lld
",1ll*ss*n+f[tt]);
    return 0;
}