笔记3-24

$*$一无向连通图权值为所有节点度数K次幂和，求所有n个点简单无向连通图权值和，$mod 998244353$。$n leq 1e9$，$K leq 1e5$。

拉格朗日插值：给$n+1$个点，求一$n$次函数穿过他们。

$l_k(x)=prod_{j=0,j eq k}^{n}frac{x-x_j}{x_k-x_j}$

$L(x)=sum_{k=0}^{n}y_kl_k(x)$

DP时发现他是个多项式可暴力若干项求插值。

差分表：给$n+1$个点(0,y0)(1,y1)(2,y2)……求个$n$次函数。

$*$求自然数幂和，次数$leq 2000$。模数是质数。

$*$给$k,a,n,d$，求$sum_{i=0}^nsum_{j=1}^{a+id}sum_{l=1}^jl^k mod 1234567891$，$k leq 3000$，$a,n,d<1234567891$。

微积分：

极限 连续 导数$f'(x)=lim_{h ightarrow 0}frac{f(x+h)-f(x)}{h}=lim_{z ightarrow x}frac{f(z)-f(x)}{z-x}$

记号$f'(x)=y'=frac{dy}{dx}=frac{d}{dx}f(x)$

$f''(x)=y''=frac{d^2y}{dx^2}=frac{d}{dx}(frac{dy}{dx})$

$dy=f'(x)dx$

运算法则 各种函数求导

反函数求导$f^{-1}(b)=frac{1}{f'(f^{-1}(b))}$

洛必达法则 牛顿迭代

反导数 微积分基本定理

换元积分法 分部积分法