CodeforcesD. Aztec Catacombs

$n leq 300000$的完全无向图，每条边有可行和不可行的状态，一开始只有$m leq 300000$条边是可行的，给出。每次从$x$走到$y$时，所有与$x$相连的边的可行/不可行状态会改变。问从1最少走几步到$n$。

先考虑只走原来有的路，如果走原来有的路能到$n$，那么这可能是一种可行方案。如果要利用边状态的改变来到达$n$，最优地可以找一个距离为2的点，走到他，再回到1，然后一步到$n$，读者自证不难（考虑每一步如果会出现更优的利用原图没有的边来走会发生什么）。也就是说，直接走路程$leq4$时直接走，否则找个距离2的绕一圈。

如果没有距离2的点，又不能到$t$，那么1所在的连通分量大概是个菊花，但菊花的叶子是有连边的。这时从1走出去再也回不到1，可删之，与1相连的点变成若干连通块。新到那个点叫$x$，如果$x$的连通块里有个距离$x$为2的点，那可以用上面的方法得到5的答案；如果没有，说明这个点与分量里的所有点有连边，那还要递归下去找吗？不必了，如果枚举所有与1相连的点做如此判断，得不到5的答案就无解了。证明可以联系大前提：没有与1距离大于1的点。

//#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//#include<math.h>
//#include<set>
//#include<queue>
//#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

#define LL long long
int qread()
{
    char c; int s=0,f=1; while ((c=getchar())<'0' || c>'9') (c=='-') && (f=-1);
    do s=s*10+c-'0'; while ((c=getchar())>='0' && c<='9'); return s*f;
}

//Pay attention to '-' , LL and double of qread!!!!

int n,m;
#define maxn 300011
struct Edge{int to,next;}edge[maxn<<1]; int first[maxn],le=2;
void in(int x,int y) {Edge &e=edge[le]; e.to=y; e.next=first[x]; first[x]=le++;}
void insert(int x,int y) {in(x,y); in(y,x);}

int dis[maxn],pre[maxn],ufs[maxn],que[maxn],head,tail,du[maxn],size[maxn];
int find(int x) {return x==ufs[x]?x:(ufs[x]=find(ufs[x]));}
void Union(int x,int y) {if ((x=find(x))!=(y=find(y))) ufs[x]=y,size[y]+=size[x];}
void bfs(int s)
{
    for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=0x3f3f3f3f,pre[i]=0;
    head=tail=1; que[tail++]=s; dis[s]=0;
    while (head!=tail)
    {
        int x=que[head++];
        for (int i=first[x];i;i=edge[i].next)
        {
            Edge &e=edge[i]; if (e.to==1) continue;
            if (dis[e.to]==0x3f3f3f3f)
            {
                dis[e.to]=dis[x]+1;
                pre[e.to]=x;
                que[tail++]=e.to;
            }
        }
    }
}

int main()
{
    n=qread(); m=qread();
    for (int i=1,x,y;i<=m;i++) {x=qread(); y=qread(); insert(x,y);}
    bfs(1);
    if (dis[n]<=4)
    {
        printf("%d
1 ",dis[n]);
        int ans[10],lans=0;
        for (int i=n;i!=1;i=pre[i]) ans[++lans]=i;
        for (int i=lans;i;i--) printf("%d ",ans[i]);
        return 0;
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) if (dis[i]==2)
    {
        printf("4
1 %d %d 1 %d",pre[i],i,n);
        return 0;
    }
    for (int i=2;i<n;i++) du[i]=-1,ufs[i]=i,size[i]=1;
    for (int i=2;i<n;i++) if (dis[i]==1)
        for (int j=first[i];j;j=edge[j].next)
        {
            if (edge[j].to!=1) Union(i,edge[j].to);
            du[i]++;
        }
    for (int i=2;i<n;i++) if (dis[i]==1)
    {
        int u=size[find(i)];
        if (u-1==du[i]) continue;
        bfs(i);
        for (int j=2;j<n;j++) if (dis[j]==2)
        {
            printf("5
1 %d %d %d %d %d",i,pre[j],j,i,n);
            return 0;
        }
    }
    puts("-1");
    return 0;
}