LOJ#2304. 「NOI2017」泳池

$n leq 1e9$底边长的泳池，好懒啊泥萌自己看题吧，$k leq 1000$。答案对998244353取膜。

现在令$P$为安全，$Q$为危险的概率。刚好$K$是极其不好算的，于是来算$leq K$，然后用$calc(K)-calc(K-1)$解决。$f(i,j)$--$i$行$j$列的矩形中，第$i$行有危险，前$i-1$行都没有危险，而最大矩形$leq K$的概率，枚举最后一个危险格递推，$f(i,j)=sum_{k=0}^{j-1}f(i,k)P^{i-1}Qg(i,j-k-1)$，其中$g(i,j)$表示$i$行$j$列矩形的前$i$行都没危险，而最大矩形$leq K$的概率，就是$f$的一个前缀和。最后$h(i)$表示$i$列的答案，$h(i)=sum_{j=i-K}^{i}h(j-1)*Q*g(1,i-j)$，注意一开始的$h(i)+=g(1,i)$。

然后就可以拿到70分。90分的话加个矩阵快速幂，100分加个多项式取膜。只写70.

//#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
//#include<math.h>
//#include<set>
//#include<queue>
//#include<bitset>
//#include<vector>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
using namespace std;

#define LL long long
int qread()
{
    char c; int s=0,f=1; while ((c=getchar())<'0' || c>'9') (c=='-') && (f=-1);
    do s=s*10+c-'0'; while ((c=getchar())>='0' && c<='9'); return s*f;
}

//Pay attention to '-' , LL and double of qread!!!!

int n,K,X,Y,P,Q;
const int mod=998244353;
int powmod(int a,int b)
{
    int ans=1;
    while (b) {if (b&1) ans=1ll*ans*a%mod; a=1ll*a*a%mod; b>>=1;}
    return ans;
}

#define maxn 1011
int f[maxn][maxn],g[maxn][maxn],h[maxn],pp[maxn],qq[maxn];

int calc(int K)
{
    memset(f,0,sizeof(f)); memset(g,0,sizeof(g));
    for (int i=1;i<=K+1;i++) g[i][0]=1;
    for (int i=K+1;i>1;i--)
        for (int j=1,to=K/(i-1);j<=to;j++)
        {
            for (int k=0;k<j;k++)
            {
                f[i][j]=(f[i][j]+1ll*f[i][k]*pp[i-1]%mod*Q%mod*g[i][j-k-1])%mod;
                f[i][j]=(f[i][j]+1ll*g[i][k]*pp[i-1]%mod*Q%mod*g[i][j-k-1])%mod;
            }
            g[i-1][j]=(g[i][j]+f[i][j])%mod;
        }
    memset(h,0,sizeof(h)); h[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        if (i<=K) h[i]=g[1][i];
        for (int j=max(1,i-K);j<=i;j++)
            h[i]=(h[i]+1ll*h[j-1]*Q%mod*g[1][i-j])%mod;
    }
    return h[n];
}

int main()
{
    n=qread(); K=qread(); X=qread(); Y=qread(); P=1ll*X*powmod(Y,mod-2)%mod; Q=(mod+1-P)%mod;
    pp[0]=qq[0]=1; for (int i=1;i<=K;i++) pp[i]=pp[i-1]*1ll*P%mod,qq[i]=qq[i-1]*1ll*Q%mod;
    printf("%d
",(calc(K)-calc(K-1)+mod)%mod);
    return 0;
}