TOJ5272: 逆矩阵

5272: 逆矩阵 

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Description

 

设A是数域上的一个n阶方阵，若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B，使得：AB=BA=E（单位矩阵）。 则我们称B是A的逆矩阵，而A则被称为可逆矩阵。

现在告诉你一个n阶方阵A，求它的逆矩阵B。

Input

 

输入数据有多组，第一行为数据组数T，接下来有T个矩阵。

每个矩阵的第一行为n(n<20)，表示n阶方阵，接下来的n行n列表示n*n的矩阵

矩阵元素为实数。

Output

 

按照n行n列输出逆矩阵B，所有元素保留2位小数。数据保证一定有逆矩阵。

Sample Input

 

1
5
1.3 0.8 0.5 0.8 1.0
0.5 0.6 1.0 1.3 1.0
0.8 1.4 0.9 1.1 1.4
1.0 0.6 0.8 1.4 0.5
0.7 0.6 1.4 1.4 1.2

Sample Output

 

0.86 -1.37 -0.36 0.37 0.69
-1.10 -1.90 1.71 0.93 0.12
-1.08 -4.01 0.72 0.64 3.14
0.01 3.06 -0.61 0.33 -1.99
1.29 2.85 -0.77 -1.81 -0.97

Source

矩阵的逆，我提供了两种方法。

LU分解

#include<stdio.h>
const int N=21;
double a[N][N],b[N][N],c[N][N],bt[N][N],ct[N][N],ans[N][N];
int T,n;
void LU()
{
     for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)b[i][j]=c[i][j]=bt[i][j]=ct[i][j]=ans[i][j]=0;
    for(int i=0; i<n; i++)b[i][i]=bt[i][i]=1;
    double s;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=i; j<n; j++)
        {
            s=0;
            for(int k=0; k<i; k++)
                s+=b[i][k]*c[k][j];
            c[i][j]=a[i][j]-s;
        }
        for(int j=i+1; j<n; j++)
        {
            s=0;
            for(int k=0; k<i; k++)
                s+=b[j][k]*c[k][i];
            b[j][i]=(a[j][i]-s)/c[i][i];
        }
    }
    for(int i=1; i<n; i++)
        for(int j=0; j<i; j++)
        {
            s=0;
            for(int k=0; k<i; k++)
                s+=b[i][k]*bt[k][j];
            bt[i][j]=-s;
        }
    for(int i=0; i<n; i++)
        ct[i][i]=1/c[i][i];
    for(int i=1; i<n; i++)
        for(int j=i-1; j>=0; j--)
        {
            s=0;
            for(int k=j+1; k<=i; k++)
                s+=c[j][k]*ct[k][i];
            ct[j][i]=-s/c[j][j];
        }
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)
            for(int k=0; k<n; k++)
                ans[i][j]+=ct[i][k]*bt[k][j];
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int j=0; j<n; j++)printf("%.2f%c",ans[i][j],j==n-1?'
':' ');
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=0; i<n; i++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                scanf("%lf",&a[i][j]);
        LU();
    }
    return 0;
}

Gauss 消元

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
const double eps=1e-4;
const int N=21;
double a[N][N],b[N],x[N],s,t[N][N],ans[N][N];
int n;
void gauss()
{
    int i;
    for(int k=1; k<=n; k++)
    {
        for(i=k; i<=n&&fabs(a[i][k])<eps; i++);
        if(i!=k)
        {
            for(int j=k; j<=n; j++)std::swap(a[i][j],a[k][j]);
            std::swap(b[i],b[k]);
        }
        for(i=k+1; i<=n; i++)
        {
            s=a[i][k]/a[k][k];
            for(int j=k; j<=n; j++)a[i][j]-=a[k][j]*s;
            b[i]-=b[k]*s;
        }
    }
    for(i=n; i>=1; --i)
    {
        s=b[i];
        for(int j=i+1; j<=n; j++)s-=x[j]*a[i][j];
        x[i]=s/a[i][i];
        if(fabs(x[i])<eps)x[i]=0;
    }
}
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++)
        {
            for(int j=1; j<=n; j++)
                scanf("%lf",&t[i][j]),a[i][j]=t[i][j];
            b[i]=0;
        }
        for(int k=1; k<=n; k++)
        {
            for(int i=1; i<=n; i++)
            {
                for(int j=1; j<=n; j++)a[i][j]=t[i][j];
                b[i]=0;
            }
            b[k]=1;
            gauss();
            for(int i=1; i<=n; i++)ans[i][k]=x[i];
        }
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)printf("%.2f%c",ans[i][j],j==n?'
':' ');
    }
    return 0;
}