原题：1374 - Power Calculus
题意：
求最少用几次乘法或除法，可以从x得到x^n。（每次只能从已经得到的数字里选择两个进行操作）
举例：
x^31可以通过最少6次操作得到(5次乘，1次除)
x^2 = x*x
x^4 = (x^2)*(x^2)
x^8 = (x^4)*(x^4)
x^16 = (x^8)*(x^8)
x^32 = (x^16)*(x^16)
x^31 = (x^32)÷x
分析：
可以看到，每次从已得到的数字中选取两个操作，这样就有了枚举的思路。
这道题又是没有明显的枚举次数上限，所以很自然想到了用迭代加深搜索算法。
因为n的数据范围是1～1000，所以可以通过计算，预设最大的枚举层次数上限MAXD是13.
而且可以发现如果当前的数字num*2^(MAXD-d) < n,就没有继续搜的必要了，回溯(num是通过前d步得到的数字)
所以我们的IDA*算法思路基本上就完全了。
进一步优化：
如果只依靠上述的思路，写出来的程序要跑2.7s(上限是3s)，所以属于刚刚好AC.
我们这里有很多种优化方法，我就说两个我用了的。
1. 寻找幂的时候，我们每次不应该从已得到数字里任意抽两个，这样效率很低。而且很容易出一道，我们每一次都是操作上一步得到的数字，所以这样只需要枚举另一个操作数就够了。
1 #include <cstdio> 2 #include <cstring> 3 using namespace std; 4 const int MAXD = 13; 5 int n, f[1<<(MAXD - 1)], maxd, a[15]; 6 7 bool dfs(int d) { 8 if (a[d] == n) return true; 9 if (d < maxd && (a[d]<<(maxd - d)) >= n) { 10 for (int i = d; i >= 0; i--) 11 for (int j = 0; j < 2; j++) { 12 int nextn = j ? a[d] + a[i] : a[d] - a[d - i]; 13 if (nextn <= 0 || f[nextn]) continue; 14 f[nextn] = 1; 15 if (nextn <= 0) continue; 16 a[d + 1] = nextn; 17 if (dfs(d + 1)) return true; 18 f[nextn] = 0; 19 } 20 } 21 return false; 22 } 23 int main() { 24 a[0] = 1; 25 while (scanf("%d", &n) == 1 && n) { 26 if (n == 1) { printf("0 "); continue;} 27 for (maxd = 1; maxd < MAXD; maxd++) { 28 memset(f, 0, sizeof(f)); 29 f[1] = 1; 30 if (dfs(0)) break; 31 } 32 printf("%d ", maxd); 33 } 34 return 0; 35 }
2.打表。
因为n的范围是1～1000， 所以我们可以用稍微慢一点的算法，提前算出来结果，保存到文件里，然后再粘贴到提交的代码里。
比如我的代码是
1 int main() { 2 freopen("ans_table", "w", stdout); 3 /* 4 some code. 5 */ 6 for(n = 1; n <= 1000; n++) { 7 if (n == 1) { printf("ans[%d] = 0; ", i); continue;} 8 for (maxd = 1; maxd < MAXD; maxd++) { 9 /* 10 some code. 11 */ 12 if (dfs(0, 1)) break; 13 } 14 printf("ans[%d] = %d; ", i, maxd); 15 } 16 return 0; 17 }
这样我们就本地生成了文件"ans_table"。
里面的答案都是形如
ans[1] = 0;
ans[2] = 1;
ans[3] = 2;
ans[4] = 2;
ans[5] = 3;
ans[6] = 3;
ans[7] = 4;
ans[8] = 3;
ans[9] = 4;
ans[10] = 4;
ans[11] = 5;
ans[12] = 4;