描述
经过11 年的韬光养晦,某国研发出了一种新的导弹拦截系统,凡是与它的距离不超过其工作半径的导弹都能够被它成功拦截。当工作半径为0 时,则能够拦截与它位置恰好相同的导弹。但该导弹拦截系统也存在这样的缺陷:每套系统每天只能设定一次工作半径。而当天的使用代价,就是所有系统工作半径的平方和。 某天,雷达捕捉到敌国的导弹来袭。由于该系统尚处于试验阶段,所以只有两套系统投入工作。如果现在的要求是拦截所有的导弹,请计算这一天的最小使用代价。
格式
输入格式
第一行包含4 个整数x1、y1、x2、y2,每两个整数之间用一个空格隔开,表示这两套导弹拦截系统的坐标分别为(x1, y1)、(x2, y2)。
第二行包含1 个整数N(1 ≤ N ≤ 100000)。表示有N 颗导弹。
接下来N 行,每行两个整数x、y,中间用一个空格隔开,表示一颗导弹的坐标(x, y)。不同导弹的坐标可能相同。
所有坐标分量的绝对值都不超过1000。
输出格式
只有一行,包含一个整数,即当天的最小使用代价。
样例1
样例输入1
0 0 10 0
2
-3 3
10 0
样例输出1
18
样例2
样例输入2
0 0 6 0
5
-4 -2
-2 3
4 0
6 -2
9 1
样例输出2
30
限制
每个测试点1s。
提示
两个点(x1, y1)、(x2, y2)之间距离的平方是(x1− x2)2+(y1−y2)2。
两套系统工作半径r1、r2 的平方和,是指r1、r2 分别取平方后再求和,即r12 +r22 。
样例1说明:
样例1 中要拦截所有导弹,在满足最小使用代价的前提下,两套系统工作半径的平方分 别为18 和0。
样例2说明:
样例中的导弹拦截系统和导弹所在的位置如下图所示。要拦截所有导弹,在满足最小使用代价的前提下,两套系统工作半径的平方分别为20 和10。
来源
NOIP2010普及组
这种最终答案受两个因素影响的题目
想到枚举(二分)一个因素,然后再暴力求另一个因素
即枚举一个系统的半径(注意到坐标绝对值范围不超过1000)
我刚开始想到了这个方法
但我想的是每一次枚举后都扫描一遍
这样的复杂度是会爆的
看了题解之后才发现枚举一个因素的时候
因为是连续枚举嘛
所以另一个因素的变化也是连续的(即随着一个系统的半径的增大,它能覆盖到的点就会增加,而需要另一个系统覆盖的点就减少这几个)
因此想到要把点按离这个系统中心的距离排序
发现如果是递增的话
另一个系统取最大值不能O(1)处理
所以想到要递减
这样另一个系统的最大值就好办了
傻了傻了
吸取经验(总是傻在这种地方)
#include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> struct node { int dis1,dis2; }e[100005]; bool cmp(node a,node b) { return a.dis1<b.dis1; } int main() { int x1,y1,x2,y2;int min=2*1e9; scanf("%d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2); int n,p,q; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d %d",&p,&q); e[i].dis1=(p-x1)*(p-x1)+(q-y1)*(q-y1); e[i].dis2=(p-x2)*(p-x2)+(q-y2)*(q-y2); } std::sort(e+1,e+1+n,cmp); int max=0; for(int i=n;i>=1;i--) { max=max>e[i+1].dis2?max:e[i+1].dis2; min=min<max+e[i].dis1?min:max+e[i].dis1; } printf("%d ",min); return 0; }