bzoj2442&&codevs4654[Usaco2011 Open]修剪草坪

2442: [Usaco2011 Open]修剪草坪

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Description

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，FJ变得很懒，再也没有修剪过草坪。现在，
新一轮的最佳草坪比赛又开始了，FJ希望能够再次夺冠。

然而，FJ的草坪非常脏乱，因此，FJ只能够让他的奶牛来完成这项工作。FJ有N
(1 <= N <= 100,000)只排成一排的奶牛，编号为1...N。每只奶牛的效率是不同的，
奶牛i的效率为E_i(0 <= E_i <= 1,000,000,000)。

靠近的奶牛们很熟悉，因此，如果FJ安排超过K只连续的奶牛，那么，这些奶牛就会罢工
去开派对:)。因此，现在FJ需要你的帮助，计算FJ可以得到的最大效率，并且该方案中
没有连续的超过K只奶牛。

Input

* 第一行：空格隔开的两个整数N和K

* 第二到N+1行：第i+1行有一个整数E_i

Output

* 第一行：一个值，表示FJ可以得到的最大的效率值。

Sample Input

5 2
1
2
3
4
5

输入解释：

FJ有5只奶牛，他们的效率为1，2，3，4，5。他们希望选取效率总和最大的奶牛，但是
他不能选取超过2只连续的奶牛

Sample Output

12

FJ可以选择出了第三只以外的其他奶牛，总的效率为1+2+4+5=12。

HINT

Source

Gold

一道单调队列优化dp

难度中等啦

首先得到朴素的dp方程

f[i]表示取到i的最优解

f[i]=max(f[j]+sum[i]−sum[j+1])j∈[i−k−1,i−1] 

表示j+1不取（空掉）然后去j+2到i

很明显能用单调队列优化

然后注意一下初始化

对于1<=i<=k，很明显f[i]=sum[i]（全部都取）

然后注意一下i=k+1时

易知f[i]=max(sum[i-1],sum[i]-a[i])

但还有一种办法可以避免特判

就是i从0开始枚

因为i=k+1时还有一种情况是单调队列里面没有的

即i=1不选（j取0时）

所以把0时的东西也丢进去就好啦

上代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
const int N=100005;
long long  e[N],sum[N],f[N];
struct node
{
	long long int first,second;
}q[N];
int main()
{
	int n,k;
	scanf("%d %d",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++)	scanf("%lld",&e[i]),sum[i]=sum[i-1]+e[i];
	int head=1,tail=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		while(head<=tail&&q[head].first<i-k-1)	head++;
		if(i<=k)	f[i]=sum[i];
		else if(i==k+1)	f[i]=std::max(sum[i-1],sum[i]-e[1]);
		else f[i]=sum[i]+q[head].second;
		while(head<=tail&&q[tail].second<=f[i]-sum[i+1])	tail--;
		q[++tail].first=i;q[tail].second=f[i]-sum[i+1];
	}
	printf("%lld",f[n]);
	return 0;
}