核心思想：贪心
先将树转化为以(1)为根的有根树
考虑如果想要连上一个点(u)，并且(u)的所有子树都已经通过其他方式连上了
那么就有三种方法：
-
连上(u)自己，那么可以顺势连上(u)的父亲(f_u)
-
连上(u)的一个儿子，那么除了连上(u)以外没有任何效果
-
连上(u)的父亲(f_u)，那么(f_u)的所有儿子都可以顺带连上
综上，连上(f_u)是贪心最优的
给每一个点(u)一个深度(d_u)，其中(d_1=0)
为了保证(u)的所有子树都连上，可以建以(d_u)为键值的大根堆，把所有(d_u>2)的(u)丢进去
每次弹出一个(u)，就把(f_u)连上，即将(f_u)及其周围的点打上标记
如果弹出的(u)打过了标记，直接忽略即可
Time complexity: (O(nlog n))
Memory complexity: (O(n))
细节见代码（(2.82)s / (17.77)MB）
//This program is written by Brian Peng.
#pragma GCC optimize("Ofast","inline","no-stack-protector")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Rd(a) (a=read())
#define Gc(a) (a=getchar())
#define Pc(a) putchar(a)
int read(){
register int x;register char c(getchar());register bool k;
while(!isdigit(c)&&c^'-')if(Gc(c)==EOF)exit(0);
if(c^'-')k=1,x=c&15;else k=x=0;
while(isdigit(Gc(c)))x=(x<<1)+(x<<3)+(c&15);
return k?x:-x;
}
void wr(register int a){
if(a<0)Pc('-'),a=-a;
if(a<=9)Pc(a|'0');
else wr(a/10),Pc((a%10)|'0');
}
signed const INF(0x3f3f3f3f),NINF(0xc3c3c3c3);
long long const LINF(0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL),LNINF(0xc3c3c3c3c3c3c3c3LL);
#define Ps Pc(' ')
#define Pe Pc('
')
#define Frn0(i,a,b) for(register int i(a);i<(b);++i)
#define Frn1(i,a,b) for(register int i(a);i<=(b);++i)
#define Frn_(i,a,b) for(register int i(a);i>=(b);--i)
#define Mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define File(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout)
#define N (200010)
int n,u,v,f[N],d[N],ans;
bool vs[N];
vector<int>e[N];
struct Cmp{bool operator()(int a,int b){return d[a]<d[b];}};
priority_queue<int,vector<int>,Cmp>q;
void dfs(int u);
signed main(){
Rd(n);
Frn0(i,1,n)e[Rd(u)].push_back(Rd(v)),e[v].push_back(u);
dfs(1);
while(!q.empty()){
u=q.top(),q.pop();
if(vs[u])continue;
vs[f[u]]=1,++ans;
for(int i:e[f[u]])vs[i]=1;
}
wr(ans),exit(0);
}
void dfs(int u){
if(d[u]>2)q.push(u);
for(int i:e[u])if(i!=f[u])f[i]=u,d[i]=d[u]+1,dfs(i);
}
接下来是优化部分
发现时间瓶颈在于堆操作是(O(log n))的
而且事实上根本不需要堆，因为只有在dfs时进行的push()操作，之后都是弹出
但是如果对(u)按照(d_u)排序，用sort()还是(O(nlog n))的
其实如果要生成一个按(d_u)排序的序列有(O(n))做法，那就是……
BFS大法好！！！！！
BFS序就是一个按照(d_u)从小到大排序的序列
所以只要把(d_u>2)的BFS序记录下来，然后倒着做就可以了，其它操作不变
Time complexity: (O(n))
Memory complexity: (O(n))
细节见代码（(2.04)s / (10.11)MB）（效果不错）
//This program is written by Brian Peng.
#pragma GCC optimize("Ofast","inline","no-stack-protector")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define Rd(a) (a=read())
#define Gc(a) (a=getchar())
#define Pc(a) putchar(a)
int read(){
register int x;register char c(getchar());register bool k;
while(!isdigit(c)&&c^'-')if(Gc(c)==EOF)exit(0);
if(c^'-')k=1,x=c&15;else k=x=0;
while(isdigit(Gc(c)))x=(x<<1)+(x<<3)+(c&15);
return k?x:-x;
}
void wr(register int a){
if(a<0)Pc('-'),a=-a;
if(a<=9)Pc(a|'0');
else wr(a/10),Pc((a%10)|'0');
}
signed const INF(0x3f3f3f3f),NINF(0xc3c3c3c3);
long long const LINF(0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL),LNINF(0xc3c3c3c3c3c3c3c3LL);
#define Ps Pc(' ')
#define Pe Pc('
')
#define Frn0(i,a,b) for(register int i(a);i<(b);++i)
#define Frn1(i,a,b) for(register int i(a);i<=(b);++i)
#define Frn_(i,a,b) for(register int i(a);i>=(b);--i)
#define Mst(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define File(a) freopen(a".in","r",stdin),freopen(a".out","w",stdout)
#define N (200010)
int n,u,v,f[N],ans,s[N],sz;
bool vs[N];
struct Q{int u,d;}p;
vector<int>e[N];
queue<Q>q;
signed main(){
Rd(n),q.push({1,0});
Frn0(i,1,n)e[Rd(u)].push_back(Rd(v)),e[v].push_back(u);
while(!q.empty()){
p=q.front(),q.pop();
if(p.d>2)s[++sz]=p.u;
for(int i:e[p.u])if(i!=f[p.u])f[i]=p.u,q.push({i,p.d+1});
}
Frn_(i,sz,1){
if(vs[s[i]])continue;
vs[f[s[i]]]=1,++ans;
for(int j:e[f[s[i]]])vs[j]=1;
}
wr(ans),exit(0);
}