【题解】洛谷P1514 [NOIP2010TG] 引水入城（DFS+DP）

次元传送门：洛谷P1514

思路

可以证明如果有解 那么每个蓄水池可以覆盖到的干旱区必定是线段

证明：

举个栗子

8 9 8

7 9 7

6 9 6

明显到不了中间的点 如果不是连续的线段 中间肯定有一个点到不了 无解

那么我们就可以从每个开头城市进行DFS 并且同时递归计算每个点可以到达的最左边和最右边

最后进行一个线段覆盖问题解决

注意最左边是取最小值 最右边是取最大值

代码

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<queue>
using namespace std;
#define maxn 505
int dx[4]={0,0,1,-1},
    dy[4]={1,-1,0,0};
int n,m,ans,sum,num;
int high[maxn][maxn],l[maxn][maxn],r[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn],k;
void dfs(int x1,int y1)
{
    vis[x1][y1]=1;
    for(int i=0;i<4;i++)//枚举方向 
    {
        int x2=x1+dx[i];
        int y2=y1+dy[i];
        if(x2>=1&&x2<=n&&y2>=1&&y2<=m&&high[x2][y2]<high[x1][y1])//判断条件 
        {   
            if(!vis[x2][y2]) dfs(x2,y2);//如果下一个点没有被遍历过 进行遍历 
            l[x1][y1]=min(l[x1][y1],l[x2][y2]);//递归时计算最右边和最左边 
            r[x1][y1]=max(r[x1][y1],r[x2][y2]);
        }
    }
}
int main()
{
    memset(l,0x3f,sizeof(l));//因为取最小值 所以赋值为极大值 
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=m;i++) l[n][i]=r[n][i]=i;//初始化边界（最下面一行） 
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) cin>>high[i][j];
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(vis[1][i]==0)//如果这个城市没有试过且没有被其他蓄水池到达过 
        dfs(1,i);//进行搜索 
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)//判断是否有解 
        if(!vis[n][i])//如果最后一行有一个没有被到达过的点 即无解 
        {
            num++;//计算有几个不能到达 
            k=1;
        }
    if(k)//无解 
    {
        cout<<0<<endl<<num;
        return 0;
    }
    int now=1;//线段覆盖 
    while(now<=m)//如果当前处在位置小于总长就继续 
    {
        int maxr=0;//当前区间可以覆盖到的最右边 
        for(int i=1;i<=m;i++)//枚举区间 
            if(l[1][i]<=now) maxr=max(maxr,r[1][i]);//计算最右边 
        sum++;//增加数量 
        now=maxr+1;//计算最左边 
    }
    cout<<1<<endl<<sum;
}