玩游戏

又遇到奇怪的错误了，调了好久啊。

一、题目

点此看题

二、解法

首先写出最基础的答案柿子，对于 (pin[1,t]) 答案是这样的：

[c_p=sum_{i=1}^nsum_{j=1}^{m}(a_i+b_j)^p ]

然后考虑二项式展开来化简柿子：

[c_p=sum_{i=1}^nsum_{j=1}^msum_{k=0}^{p}a_i^{k}cdot b_{j}^{p-k}cdot C(p,k) ]

把组合数拆开然后分配一下各项，可以进一步化简柿子：

[c_p=p!sum_{i=0}^n(a_i^kcdotfrac{1}{k!})sum_{j=0}^m(b_j^kcdotfrac{1}{(p-k)!}) ]

上面的柿子似乎可以看成卷积，定义两个生成函数 (A(x)) 和 (B(x)) 使他们卷积得到答案：

[A(x)=sum_{r=0}^infty x^rsum_{i=1}^na_i^r,B(x)=sum_{r=0}^infty x^rsum_{i=1}^mb_i^r ]

求出上面的生成函数后直接转 ( t EGF) 即可，不过我们要优化一下生成函数的计算，套路就是先用闭形式化简柿子：

[A(x)=sum_{i=1}^nsum_{r=0}^infty a_i^rcdot x^r=sum_{i=1}^nfrac{1}{1-a_ix} ]

但是这个闭形式显然求不了和的，就是因为他是次数为负。可以通过一些奇怪的操作把它转成正次数就好算一些，这道题我们利用到了 (ln(x)'=frac{1}{x}) 这个性质，先构造出对应的分式以便于化出对数求导形式：

[A(x)=n-xsum_{i=1}^nfrac{-a_i}{1-a_ix}=n-xsum_{i=1}^nln(1-a_ix)' ]

求 (n) 次导显然是不行的，我们再略微的变形来平衡下复杂度：

[A(x)=n-x(lnprod_{i=1}^n1-a_ix)' ]

分治乘可以把里面的柿子 (O(nlog^2 n)) 可以算，然后 (O(nlog n)) 取对数之后 (O(n)) 求导，(B) 也以同样的方式算出来后 (O(nlog n)) 暴力乘就行了。

有一个很奇葩的错误，直接写在本子里了。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
using namespace std;
const int M = 400005;
const int MOD = 998244353;
#define int long long
int read()
{
	int x=0,f=1;char c;
	while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
	while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
	return x*f;
}
int n,m,k,t,len,a[M],b[M],c[M],fac[M],inv[M];
int A[M],B[M],F[M],G[M],rev[M];
int qkpow(int a,int b)
{
	int r=1;
	while(b>0)
	{
		if(b&1) r=r*a%MOD;
		a=a*a%MOD;
		b>>=1;
	}
	return r;
}
void NTT(int *a,int len,int tmp)
{
	
	for(int i=0;i<len;i++)
	{
		rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)*(len/2));
		if(i<rev[i]) swap(a[i],a[rev[i]]);
	}
	for(int s=2;s<=len;s<<=1)
	{
		int t=s/2,w=(tmp==1)?qkpow(3,(MOD-1)/s):qkpow(3,(MOD-1)-(MOD-1)/s);
		for(int i=0;i<len;i+=s)
		{
			for(int j=0,x=1;j<t;j++,x=x*w%MOD)
			{
				int fe=a[i+j],fo=a[i+j+t];
				a[i+j]=(fe+x*fo)%MOD;
				a[i+j+t]=((fe-x*fo)%MOD+MOD)%MOD;
			}
		}
	}
	if(tmp==1) return ;
	int inv=qkpow(len,MOD-2);
	for(int i=0;i<len;i++)
		a[i]=a[i]*inv%MOD; 
}
void init(int n)
{
	fac[0]=inv[0]=inv[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++) inv[i]=(MOD-MOD/i)*inv[MOD%i]%MOD;
	for(int i=2;i<=n;i++) inv[i]=inv[i-1]*inv[i]%MOD;
	for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%MOD;
}
void solve(int *a,int *b,int x,int l,int r)
{
	int ln=r-l+1; 
	if(l==r)
	{
		a[0]=1;a[1]=MOD-b[l];
		return ;
	}
	int ls=x<<1,rs=x<<1|1,mid=(l+r)>>1;
	int f[3*ln]={},g[3*ln]={};
	solve(f,b,ls,l,mid);
	solve(g,b,rs,mid+1,r);
	len=1;while(len<=ln) len<<=1;
	NTT(f,len,1);NTT(g,len,1);
	for(int i=0;i<len;i++) f[i]=f[i]*g[i]%MOD;
	NTT(f,len,-1);
	for(int i=0;i<=ln;i++) a[i]=f[i];
}
void work(int n,int *a,int *b)
{
	len=1;
	while(len<2*n) len<<=1;
	for(int i=0;i<len;i++) A[i]=B[i]=0;
	for(int i=0;i<n;i++) A[i]=a[i];
	for(int i=0;i<n/2;i++) B[i]=b[i];
	NTT(A,len,1);NTT(B,len,1);
	for(int i=0;i<len;i++)
		A[i]=((2*B[i]-B[i]*B[i]%MOD*A[i])%MOD+MOD)%MOD;
	NTT(A,len,-1);
	for(int i=0;i<n;i++) b[i]=A[i];
}
void get(int n,int *a,int *b)
{
	//memset(b,0,sizeof b);
	//直接上面那样写是错的！！！ 
	b[0]=qkpow(a[0],MOD-2);int cur=1;
	while(cur<n)
	{
		cur<<=1;
		work(cur,a,b);
	}
}
void ln(int n,int *a,int *b)
{
	memset(c,0,sizeof c);
	get(n,a,c);
	for(int i=0;i<n;i++)//求导
		a[i]=(i+1)*a[i+1]%MOD;
	len=1;while(len<2*n) len<<=1;
	NTT(a,len,1);NTT(c,len,1);
	for(int i=0;i<len;i++) a[i]=a[i]*c[i]%MOD;
	NTT(a,len,-1);
	for(int i=0;i<n;i++)//求积分 
		b[i+1]=a[i]*qkpow(i+1,MOD-2)%MOD;
}
signed main()
{
	init(200000);
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;i++)
		b[i]=read();
	t=read();
	k=max(n,max(m,t));
	solve(F,a,1,1,n);
	solve(G,b,1,1,m);
	//多项式取对 
	ln(k+1,F,a);
	ln(k+1,G,b);
	//求导 
	for(int i=0;i<=k;i++)
	{
		a[i]=(i+1)*a[i+1]%MOD;
		b[i]=(i+1)*b[i+1]%MOD;
	}
	a[k+1]=b[k+1]=0;
	//求-x 
	for(int i=k;i>0;i--)
	{
		a[i]=MOD-a[i-1];
		b[i]=MOD-b[i-1];
	}
	a[0]=n;b[0]=m;
	//转成EGF 
	for(int i=2;i<=k;i++)
	{
		a[i]=a[i]*inv[i]%MOD;
		b[i]=b[i]*inv[i]%MOD;
	}
	len=1;while(len<2*k+2) len<<=1;
	NTT(a,len,1);NTT(b,len,1);
	for(int i=0;i<len;i++) a[i]=a[i]*b[i]%MOD;
	NTT(a,len,-1);
	int tmp=qkpow(n*m%MOD,MOD-2);
	for(int i=1;i<=t;i++)
		printf("%lld
",a[i]*tmp%MOD*fac[i]%MOD);
}