一、题目
二、解法
哼哼哼，(color{orange}{C202044zxy}) 又切黑题，其实他就是只会做套路题而且不带脑子的伞兵。
利用欧拉函数的不完全积性，可以发现 (varphi(xcdot y)=frac{varphi(x)varphi(y)}{varphi(gcd)}cdot gcd)，所以我们直接枚举 (gcd)：
[egin{aligned}&sum_{g=1}^nfrac{g}{varphi(g)}sum_{g|a_i}sum_{g|a_j}varphi(a_i)varphi(a_j)dis(i,j)cdot[(i,j)=1]\=&sum_{g=1}^nfrac{g}{varphi(g)}sum_{g|i}sum_{g|j}varphi(i)varphi(j)dis(p_i,p_j)cdot[(i,j)=1]\=&sum_{g=1}^nfrac{g}{varphi(g)}sum_{d=1}^{n/d}mu(d)sum_{gd|i}sum_{gd|j}varphi(i)varphi(j)dis(p_i,p_j)\=&sum_{T=1}^nsum_{d|T}mu(d)cdot frac{T/d}{varphi(T/d)}sum_{T|i}sum_{T|j}varphi(i)varphi(j)dis(p_i,p_j)\end{aligned}
]
前面那东西可以 (O(nlog n)) 卷出来，计算后面的式子考虑上树，我们把 (T|u) 的所有点 (p_u) 建出虚树。然后考虑每一条虚树边的贡献，就是子树内关键点的 (varphi) 之和乘上子树外关键点的 (varphi) 之和，因为链在虚树中被压缩成了边所以还要乘上链的长度。
点数是调和级数级别的，所以时间复杂度 (O(nlog^2n))
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int M = 200005;
const int MOD = 1e9+7;
#define int long long
int read()
{
int x=0,f=1;char c;
while((c=getchar())<'0' || c>'9') {if(c=='-') f=-1;}
while(c>='0' && c<='9') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48);c=getchar();}
return x*f;
}
int n,m,ans,s[M],p[M],a[M<<1],dep[M],sum[M],in[M],out[M];
int Ind,cnt,phi[M],vis[M],mu[M],o[M],inv[M],fa[M][20];
vector<int> g[M];
void init()
{
phi[1]=mu[1]=inv[0]=inv[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
{
inv[i]=inv[MOD%i]*(MOD-MOD/i)%MOD;
if(!vis[i])
{
p[++cnt]=i;
mu[i]=-1;phi[i]=i-1;
}
for(int j=1;j<=cnt && i*p[j]<=n;j++)
{
vis[i*p[j]]=1;
if(i%p[j]==0)
{
phi[i*p[j]]=phi[i]*p[j];
break;
}
mu[i*p[j]]=-mu[i];
phi[i*p[j]]=phi[i]*(p[j]-1);
}
}
for(int i=1;i<=n;i++) p[i]=vis[i]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=i;j<=n;j+=i)
o[j]=(o[j]+mu[i]*(j/i)*inv[phi[j/i]])%MOD;
}
void pre(int u,int p)
{
dep[u]=dep[p]+1;
in[u]=++Ind;fa[u][0]=p;
for(int i=1;i<20;i++)
fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
for(auto v:g[u]) if(v^p)
pre(v,u);
out[u]=++Ind;
}
int cmp(int x,int y)
{
int t1=x>0?in[x]:out[-x];
int t2=y>0?in[y]:out[-y];
return t1<t2;
}
int lca(int u,int v)
{
if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
for(int i=19;i>=0;i--)
if(dep[fa[u][i]]>=dep[v])
u=fa[u][i];
if(u==v) return u;
for(int i=19;i>=0;i--)
if(fa[u][i]^fa[v][i])
u=fa[u][i],v=fa[v][i];
return fa[u][0];
}
void dfs(int u,int fa,int &res)
{
for(auto v:g[u])
dfs(v,u,res),sum[u]=(sum[u]+sum[v])%MOD;
int len=dep[u]-dep[fa];
res=(res+(m-sum[u])*sum[u]%MOD*len)%MOD;
}
signed main()
{
n=read();init();
for(int i=1;i<=n;i++) p[read()]=i;
for(int i=1;i<n;i++)
{
int u=read(),v=read();
g[u].push_back(v);
g[v].push_back(u);
}
pre(1,0);
for(int i=1;i<=n;i++) g[i].clear();
for(int T=1;T<=n;T++)
{
int k=0,k2=0,top=0;m=0;
for(int i=T;i<=n;i+=T)
{
a[++k]=p[i],vis[p[i]]=1;
sum[p[i]]=phi[i];m=(m+phi[i])%MOD;
}
sort(a+1,a+1+k,cmp);k2=k;
for(int i=1;i<k2;i++)
{
int tmp=lca(a[i],a[i+1]);
if(!vis[tmp]) a[++k]=tmp,vis[tmp]=1;
}
if(!vis[1]) a[++k]=1,vis[1]=1;k2=k;
for(int i=1;i<=k2;i++) a[++k]=-a[i];
sort(a+1,a+1+k,cmp);
for(int i=1;i<=k;i++)
{
if(a[i]>0) s[++top]=a[i];
else
{
int t=s[top--];
if(t==1) break;
g[s[top]].push_back(t);
}
}
int res=0;dfs(1,0,res);
ans=(ans+2*res*o[T])%MOD;
for(int i=1;i<=k;i++) if(a[i]>0)
sum[a[i]]=vis[a[i]]=0,g[a[i]].clear();
}
ans=ans*inv[n]%MOD*inv[n-1]%MOD;
printf("%lld
",(ans+MOD)%MOD);
}