1264: [AHOI2006]基因匹配Match（动态规划神题）

1264: [AHOI2006]基因匹配Match

题目：传送门

简要题意：

　　给出两个序列。每个序列都由n种不同的数字组成，保证每个序列种每种数字都会出现5次（位置不一定一样），也就是序列长度为5*n啦。

　　求这两个序列的最长公共子序列。

题解：

　　假的（nlogn）最长公共子序列算法

　　本蒟蒻看完题：

　　　　woc！大水题，这不是就是动态规划求最长公共子序列吗~

　　看完数据范围...ORZ那么大！！！最长公共子序列的基础算法要（n^2）...完了...不会...瞎搞？？？

　　这么皮，怎么破！

　　tkj神犇：so easy~~（orz...%%%）

　　好的，%完师兄...

　　真正的正解：

　　本题的突破口其实就在于每种数只出现5次。

　　那么我们可以先把第一个数列种每种数出现的位置用pos[]记录，然后放到第二个数列。

　　举个栗子，就拿样例来说：

　　第一个：1 1 2 2 1 1 2 1 2 2

　　那么pos[1]=1,2,5,6,8       pos[2]=3,4,7,9,10

　　然后放回第二个数列：1 2 2 2 1 1 2 2 1 1 

　　用一个新的s[]记录新数列，s[]=8 6 5 2 1,10 9 7 4 3, 10 9 7 4 3...(以此类推)

　　那么我们只需要求出这个新数列的最长上升子序列就ok啦~（原理十分简单，模拟一下就ok）

　　这里还有一个小细节需要注意：不难发现，我们更新新数列的时候每种数字的位置都是按倒序放的，这样就可以避免在第二个数列中的一个位置重复选择（重点）。

　　好啦，这样子时间复杂度就为（nlongn）

　　但是...是假的...因为要是每种数不止出现五次...那就ORZ吧！

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define qread(x)x=read();
using namespace std;
inline int read()
{
    int f=1,x=0;char ch;
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*x;
}
struct node1
{
    int pos[10],id;
    node1(){id=0;}
}a[21000];
struct node2
{
    int pos[10],id;
    node2(){id=0;}
}b[21000];
int s[510000];
int n,N,len;
bool cmp(int n1,int n2)
{
    return n1>n2;
}
int f[510000];//表示长度为i的最长上升子序列的末尾（最小） 
int erfen(int x)
{
    int l=1,r=len,ans=1;
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(f[mid]>=s[x])
        {
            ans=mid;
            r=mid-1;
        }
        else l=mid+1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    qread(n);
    for(int i=1;i<=n*5;i++)
    {
        int x;qread(x);
        a[x].id++;
        a[x].pos[a[x].id]=i;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)sort(a[i].pos+1,a[i].pos+5+1);
    for(int i=1;i<=n*5;i++)
    {
        int x;qread(x);
        int k;
        k=a[x].id;
        for(int j=i*5-4;j<=i*5;j++)
        {
            s[j]=a[x].pos[k];
            k--;
        }
    }
    N=n*25;
    f[1]=s[1];len=1;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        if(s[i]>f[len])
            f[++len]=s[i];
        else
        {
            int j=erfen(i);
            f[j]=s[i];
        }
    }
    printf("%d
",len);
    return 0;
}