bzoj2229: [Zjoi2011]最小割(分治最小割+最小割树思想)

2229: [Zjoi2011]最小割

题目：传送门 

题解：

　　 一道非常好的题目啊！！！

　　 蒟蒻的想法：暴力枚举点对跑最小割记录...绝对爆炸啊....

　　 开始怀疑是不是题目骗人...难道根本不用网络流？？？一看路牌....分治最小割？最小割树？

　　 然后开始各种%论文...

　　 简单来说吧，根据各种本蒟蒻不会证明的理论，那么：所有最小割都不是完全独立的，总共有n-1种（也就是树上的n-1条边）最小割 恰好和树的定义一样啊！

　　 那么用一个solve递归函数来解决，一开始任意找两个点作为st和ed来最小割，然后分治，在分开的两个集合中继续递归，用数组记录答案

　　 以上都是根据边所进行的离线操作，然后输入Q个询问，直接在线输出答案就ok

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int inf=999999999;
struct node
{
    int x,y,c,next,other;
}a[210000];int len,last[110000];
int st,ed,n,m,T,ans;
void ins(int x,int y,int c)
{
    int k1,k2;
    k1=++len;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
    
    k2=++len;
    a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=c;
    a[len].next=last[y];last[y]=len;
    
    a[k1].other=k2;
    a[k2].other=k1;
}
int list[110000],h[110000],head,tail;
bool bt_h()
{
    memset(h,0,sizeof(h));h[st]=1;
    list[1]=st;head=1;tail=2;
    while(head!=tail)
    {
        int x=list[head];
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
        {
            int y=a[k].y;
            if(h[y]==0 && a[k].c)
            {
                h[y]=h[x]+1;
                list[tail++]=y;
            }
        }
        head++;
    }
    if(h[ed])return true;
    return false;
}
int find_flow(int x,int flow)
{
    if(x==ed)return flow;
    int s=0,t;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(h[y]==h[x]+1 && a[k].c && s<flow)
        {
            s+=t=find_flow(y,min(a[k].c,flow-s));
            a[k].c-=t;a[a[k].other].c+=t;
        }
    }
    if(s==0)h[x]=0;
    return s;
}
int d[110000],num[110000],sta[110000],anss[1100][1100];
void re_num(int x)
{
    num[x]=1;
    for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
    {
        int y=a[k].y;
        if(a[k].c && !num[y])
            re_num(y);
    }
}
void solve(int l,int r)
{
    if(l==r)return ;
    for(int i=1;i<=len;i+=2)a[i].c=a[i+1].c=(a[i].c+a[i+1].c)>>1;//将边权重置 
    st=d[l];ed=d[r];ans=0;
    while(bt_h())ans+=find_flow(st,inf);
    memset(num,0,sizeof(num));
    re_num(st);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(num[i])
            for(int j=1;j<=n;j++)
                if(!num[j])
                    anss[i][j]=anss[j][i]=min(anss[i][j],ans);
    int L=l,R=r;
    for(int i=l;i<=r;i++)
    {
        if(num[d[i]])sta[L++]=d[i];
        else      sta[R--]=d[i];
    }
    for(int i=l;i<=r;i++)d[i]=sta[i];
    solve(l,L-1);solve(R+1,r);//分治，递归 
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        len=0;memset(last,0,sizeof(last));int x,y,c;
        for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d%d%d",&x,&y,&c),ins(x,y,c);
        for(int i=1;i<=n;i++)d[i]=i;memset(anss,63,sizeof(anss));
        solve(1,n);
        int Q;scanf("%d",&Q);
        while(Q--)
        {
            scanf("%d",&x);int cnt=0;
            for(int i=1;i<=n;i++)
                for(int j=i+1;j<=n;j++)
                    if(anss[i][j]<=x)
                        cnt++;
            printf("%d
",cnt);
        }
        printf("
");
    }
    return 0;
}