Codeforces 196E Opening Portals MST (看题解)

Opening Portals

我们先考虑如果所有点都是特殊点， 那么就是对整个图求个MST。 想在如果不是所有点是特殊点的话， 我们能不能也

转换成求MST的问题呢？ 相当于我们把特殊点扣出来， 然后求出两两之间的最短路， 然后求MST， 但直接这样暴力做

肯定不行。 我们先跑个多元最短路， 找到离 i 最近的特殊点 p[ i ]， 并且距离为d[ i ]。 对于每两个特殊点a, b之间的最短路

我们都能找到一条边(u, v, w)对应它， 并且p[ u ]  = a, p[ v ] = b， 且在所有的p[ u ] = a, p[ v ] = b的边中 d[ u ] + d[ v ] + w

是最小的那个， 这就是a, b之间的最短路。 我们将边排序之后， 跑克鲁斯卡尔就好啦。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define fi first
#define se second
#define mk make_pair
#define PLL pair<LL, LL>
#define PLI pair<LL, int>
#define PII pair<int, int>
#define SZ(x) ((int)x.size())
#define ull unsigned long long

using namespace std;

const int N = 1e5 + 7;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const LL INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int mod = 998244353;
const double eps = 1e-6;
const double PI = acos(-1);

int n, m, a[N], k;
vector<PLI> G[N];

LL d[N];
int p[N];

int fa[N];
int getRoot(int x) {
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = getRoot(fa[x]);
}

pair<PII, int> e[N];
int id[N];

bool cmp(const int& a, const int& b) {
    return d[e[a].fi.fi] + d[e[a].fi.se] + e[a].se < d[e[b].fi.fi] + d[e[b].fi.se] + e[b].se;
}

int main() {
    memset(d, INF, sizeof(d));
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i;
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y, w;
        scanf("%d%d%d", &x, &y, &w);
        e[i].fi.fi = x, e[i].fi.se = y, e[i].se = w;
        G[x].push_back(mk(w, y));
        G[y].push_back(mk(w, x));
        id[i] = i;
    }
    scanf("%d", &k);
    priority_queue<PLI, vector<PLI>, greater<PLI> > que;
    for(int i = 1; i <= k; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        p[a[i]] = a[i];
        d[a[i]] = 0;
        que.push(mk(0, a[i]));
    }
    while(!que.empty()) {
        int u = que.top().se;
        LL dis = que.top().fi;
        que.pop();
        if(dis > d[u]) continue;
        for(auto& e : G[u]) {
            if(dis + e.fi < d[e.se]) {
                d[e.se] = dis + e.fi;
                p[e.se] = p[u];
                que.push(mk(d[e.se], e.se));
            }
        }
    }
    LL ans = 0;
    sort(id + 1, id + 1 + m, cmp);
    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        int u = p[e[id[i]].fi.fi];
        int v = p[e[id[i]].fi.se];
        LL w = e[id[i]].se + d[e[id[i]].fi.fi] + d[e[id[i]].fi.se];
        int x = getRoot(u);
        int y = getRoot(v);
        if(x != y) {
            fa[y] = x;
            ans += w;
        }
    }
    ans += d[1];
    printf("%lld
", ans);
    return 0;
}

/*
*/